2020　長野県立大学　前期MathJax

(1)　$2^x=t$とおいて，$f(x)$を$t$の式で表せ．

(2)　$f(x)=0$が$-1<x<2$の範囲で$2$つの異なる実数解をもつような$a$の範囲を求めよ．

$2\overrightarrow{\mathrm{OD}}+3\overrightarrow{\mathrm{OE}}+4\overrightarrow{\mathrm{OF}}=\overrightarrow{0}$

が成立しているとする．

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．

(2)　$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．

(3)　$\cos \mathrm{\angle BOC}$を太めよ．

(4)　$\mathrm{▵ABC}$の面積を求めよ．

(1)　この円に内接する正方形の面積を求めよ．

(2)　(1)の正方形の一辺の長さが無理数であることを証明せよ．

(3)　次にこの円に内接する正十二角形を考える．この正十二角形の面積を求めよ．

(4)　円周率$\pi$が$3$より大きいことを証明せよ．

(1)　等式$x+y+z=10$を満たす$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の$0$以上の整数解の組の総数を求めよ．

(2)　等式$x+y+z=10$を満たす$x\text{，}$$y\text{，}$$z$の正の整数解の組の総数を求めよ．

(3) 　$6$つの異なる品種，ふじ，秋映(あきばえ)，シナノスイート，シナノゴールド，シナノドルチェ，シナノピッコロのりんごがそれぞれ$1$個ある．これらを$3$組に分ける方法は何通りあるか．ただし，$0$個の組はあってはならない．