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【4】 個の箱があり,これらには番の箱,番の箱,番の箱,番の箱という名前がついている.ただしは自然数とし,これら個の箱は,外から見たときには区別がつかないものとする.また,番の箱には,個の赤玉と個の白玉が入っている.さんは,これら個の箱から無作為に個の箱を選んだ.選んだ箱をとし,以後,この箱において次の操作を何回も繰り返した.
操作:箱から無作為に個の玉を取り出し,取り出した玉の色を確認してから,その玉を箱に戻す.
(1) 回目の操作で取り出した玉が赤玉である確率を求めよ.また,回目の操作で取り出した玉が赤玉であったとき,箱が番の箱である確率を,を用いて表せ.
(2) 回目,回目の操作で取り出した玉が,いずれも赤玉である確率を,を用いて表せ.
(3) 回目の操作で取り出した玉が赤玉であったとき,回目の操作で取り出した玉も赤玉である確率を,を用いて表せ.
(4) 回目から回目までの操作で取り出した玉がいずれも赤玉であったとき,回目の操作で取り出した玉も赤玉である確率をとする.を,を用いて表せ.