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2020-11491-0101
2020 名古屋市立大 前期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an} , {bn } を次のように定める.
{ a1=log2 ⁡3 an+1 =an⁢ logn+2 ⁡(n+3 )
{b 1=log3⁡ 4 bn+1 =bn⁢ logn+2 ⁡(n+4 )
次の問いに答えよ.
(1) an>10 を満たす最小の n を求めよ.
(2) bn>100 を満たす最小の n を求めよ.
2020-11491-0102
経済,芸術工学部
,医(医学科)学部【2】の類題
【2】 3 枚の硬貨を同時に投げる試行を繰り返し,次のように得点を決めていく.ただし,得点は負の値をとってもよい.
① 3 枚とも表が出たとき, 1 点を加点する.
② 3 枚とも裏が出たとき, 1 点を減点する.
③ ① と ② 以外のときは,得点を変更しない.
④ 0 点から開始する.
試行を n 回繰り返した後の得点が 3 の倍数である確率 Pn を求めよ.
2020-11491-0103
経済,芸術工学部
医(医学科)学部【3】の類題
【3】 四面体 OABC において, ∠AOB= π2 , ∠BOC= π2 , ∠COA= π2 である. OA→= a→ , OB→= b→ , OC→= c→ とし, |a →|= α, |b→ |=β , |c →|= γ とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) p→= 1α2 ⁢a →+ 1β2 ⁢b→ +1γ 2⁢ c→ とおく.このとき, p→ は AB→ と AC→ の両方に直交することを示せ.
(2) 点 O から 3 点 A , B , C を含む平面に下ろした垂線を OH とする. OH→ を a→ , b→ , c→ , α, β, γ を用いて表せ.
(3) ▵ABC の面積を α , β, γ を用いて表せ.
2020-11491-0104
【4】 座標平面上の曲線 C:y =-12 ⁢x2 +3⁢x+ |x-3| -3 と直線 y=a ⁢x ( a は実数)が 3 個以上の異なる共有点をもつとき,次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C のグラフをかけ.
(2) a のとりうる値の範囲を求めよ.
(3) a の最小値を m とする.曲線 C と直線 y=m ⁢x で囲まれる部分の面積を求めよ.
2020-11491-0105
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
芸術工学部
【1】 x= 3+13 -1 , y= 3-13 +1 のとき, (x2 +y2) ⁢(x3 +y3 ) の値を求めよ.
2020-11491-0106
芸術工,医(医学科)学部
【4】 座標平面上において,点 A は直線 y= 32 上を,点 B は y 軸上を,線分 AB の長さが常に 2⁢2 となるように,それぞれ動くものとする.また,線分 AB を 3:1 に内分する点 P が描く曲線を C とする.次の問いに答えよ.
(1) 曲線 C の方程式を求めよ.
(2) 曲線 C で囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.
2020-11491-0107
【1】 数列 {a n}, {bn } が
a1=1 , an+1 =2- 29n ⁢an -2 3n⁢ bn
b1=0 , bn+1 =2 3n⁢ an+2- 29n ⁢b n
により定められている.複素数 zn を
zn=a n+bn ⁢i
で定める.ただし, i は虚数単位とする.また,複素数平面上で 0 , zn , zn+1 を頂点とする三角形の面積を Tn とする.次の問いに答えよ.
(1) |z n+1 zn| を求めよ.
(2) θn=arg ⁡z n+1z n とするとき, sin⁡θn を求めよ.
(3) 無限級数 ∑ n=1∞ Tn の和を求めよ.
2020-11491-0108
医(医学科)学部
経済,芸術工学部【2】の類題
試行を n 回繰り返した後の得点が 3 の倍数である確率を Pn とする.
(1) Pn を求めよ.
(2) limn→ ∞Pn を求めよ.
2020-11491-0109
経済,芸術工学部【3】の類題
(1) 点 O から 3 点 A , B , C を含む平面に下ろした垂線を OH とする. OH→ を a→ , b→ , c→ , α, β, γ を用いて表せ.
(2) ▵ABC の面積を α , β, γ を用いて表せ.