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2020 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 数列 { an} {bn } を次のように定める.

{ a1=log2 3 an+1 =an logn+2 (n+3 )

{b 1=log3 4 bn+1 =bn logn+2 (n+4 )

次の問いに答えよ.

(1)  an>10 を満たす最小の n を求めよ.

(2)  bn>100 を満たす最小の n を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

経済,芸術工学部

,医(医学科)学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  3 枚の硬貨を同時に投げる試行を繰り返し,次のように得点を決めていく.ただし,得点は負の値をとってもよい.

  3 枚とも表が出たとき, 1 点を加点する.

  3 枚とも裏が出たとき, 1 点を減点する.

  以外のときは,得点を変更しない.

  0 点から開始する.

試行を n 回繰り返した後の得点が 3 の倍数である確率 Pn を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

経済,芸術工学部

医(医学科)学部【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3】 四面体 OABC において, ∠AOB= π2 ∠BOC= π2 ∠COA= π2 である. OA= a OB= b OC= c とし, |a |= α |b |=β |c |= γ とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  p= 1α2 a + 1β2 b +1γ 2 c とおく.このとき, p AB AC の両方に直交することを示せ.

(2) 点 O から 3 A B C を含む平面に下ろした垂線を OH とする. OH a b c α β γ を用いて表せ.

(3)  ▵ABC の面積を α β γ を用いて表せ.

2020 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上の曲線 Cy =-12 x2 +3x+ |x-3| -3 と直線 y=a x a は実数)が 3 個以上の異なる共有点をもつとき,次の問いに答えよ.

(1) 曲線 C のグラフをかけ.

(2)  a のとりうる値の範囲を求めよ.

(3)  a の最小値を m とする.曲線 C と直線 y=m x で囲まれる部分の面積を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

芸術工学部

易□ 並□ 難□

【1】  x= 3+13 -1 y= 3-13 +1 のとき, (x2 +y2) (x3 +y3 ) の値を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

芸術工,医(医学科)学部

易□ 並□ 難□

【4】 座標平面上において,点 A は直線 y= 32 上を,点 B y 軸上を,線分 AB の長さが常に 22 となるように,それぞれ動くものとする.また,線分 AB 3:1 に内分する点 P が描く曲線を C とする.次の問いに答えよ.

(1) 曲線 C の方程式を求めよ.

(2) 曲線 C で囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

芸術工学部

易□ 並□ 難□

【1】 数列 {a n} {bn }

a1=1 an+1 =2- 29n an -2 3n bn

b1=0 bn+1 =2 3n an+2- 29n b n

により定められている.複素数 zn

zn=a n+bn i

で定める.ただし, i は虚数単位とする.また,複素数平面上で 0 zn zn+1 を頂点とする三角形の面積を Tn とする.次の問いに答えよ.

(1)  |z n+1 zn| を求めよ.

(2)  θn=arg z n+1z n とするとき, sinθn を求めよ.

(3) 無限級数 n=1 Tn の和を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

医(医学科)学部

経済,芸術工学部【2】の類題

易□ 並□ 難□

【2】  3 枚の硬貨を同時に投げる試行を繰り返し,次のように得点を決めていく.ただし,得点は負の値をとってもよい.

  3 枚とも表が出たとき, 1 点を加点する.

  3 枚とも裏が出たとき, 1 点を減点する.

  以外のときは,得点を変更しない.

  0 点から開始する.

試行を n 回繰り返した後の得点が 3 の倍数である確率を Pn とする.

(1)  Pn を求めよ.

(2)  limn Pn を求めよ.

2020 名古屋市立大 前期

医(医学科)学部

経済,芸術工学部【3】の類題

易□ 並□ 難□

【3】 四面体 OABC において, ∠AOB= π2 ∠BOC= π2 ∠COA= π2 である. OA= a OB= b OC= c とし, |a |= α |b |=β |c |= γ とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1) 点 O から 3 A B C を含む平面に下ろした垂線を OH とする. OH a b c α β γ を用いて表せ.

(2)  ▵ABC の面積を α β γ を用いて表せ.

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