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2020 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【1】 袋 A には白球が 3 個,袋 B には黒球が 3 個入っている.ここで,次の試行を行う.それぞれの袋から 1 個ずつの球を無作為に同時に取り出し, A から取り出した玉を B へ, B から取り出した玉を A へ入れる.この試行を n 回繰り返した後に, A に白球が 3 個, 2 個, 1 個, 0 個入っている確率を,それぞれ, Pn Qn Rn Sn とする.ただし n1 とする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)  P1 Q1 R1 S1 を求めよ.

(2)  Pn+1 Qn+1 Rn+1 Sn+1 Pn Qn Rn Sn で表せ.

(3)  Tn=P n+Sn とする. Tn n の式で表せ.

(4)  Un=P n-Sn とする. n が奇数のときと偶数のときに分けて, Un n の式で表せ.

(5)  n が奇数のときと偶数のときに分けて, Pn n の式で表せ.

2020 名古屋市立大 中期

薬学部

易□ 並□ 難□

【2】  m n p q を実数とする. x 2 次方程式 x2 +2mx +n=0 x2 +2px +q=0 が,ともに実数解をもたないとき,それぞれの解を α β γ δ とする.ただし α の虚部は正とする.複素数平面上で α β γ δ の表す点をそれぞれ A B C D とするとき,次の問いに答えよ.ただし, O は複素数平面上の原点とする.

(1) 三角形 OAB が正三角形となるための条件を m n で表せ.

(2) 三角形 OAC が正三角形となるとき, p q の値を m n で表せ.

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薬学部

易□ 並□ 難□

【3】 次の連立不等式の表す領域を D とする.

0y x-1 y4 x-1

次の問いに答えよ.

(1) 領域 D を図示せよ.

(2) 領域 D の面積を求めよ.

(3) 点 P (x,y ) D 内を動くとき, -34 x+ y の最大値を求めよ.また,そのときの点 P の座標を求めよ.

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