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【3】 動点 は,次の手順(ⅰ)から手順(ⅲ)に従っての頂点から頂点へ移動する.最初には頂点にあるとする.
手順(ⅰ) からまでの整数がつずつ書かれた枚のカードから枚を無作為に引く.
手順(ⅱ) 引いたカードに書かれた数だけ,は反時計まわりに移動する.例えば,がにある状態でが書かれたカードを引いたとき,は反時計まわりにと移動する.
手順(ⅲ) が移動した後に引いたカードを元に戻す.
(ⅰ)から(ⅲ)の手順を回行った後にがにある確率をとする.ただし,は自然数である.
(1) を求めよ.
(2) (ⅰ)から(ⅲ)の手順を回行った後に,がにある確率をにある確率をとする.を,およびを用いて表せ.
(3) をを用いて表せ.さらに,をを用いて表せ.
(4) を求めよ.また,極限を求めよ.