2020　公立鳥取環境大学　前期MathJax

2020　公立鳥取環境大学　前期

易□　並□　難□

(1)　 $n$ を正の整数とするとき， $n^{3}$ を $9$ で割ったときの余りは $0 ，$ $1 ，$ $8$ のいずれかであることを証明せよ．

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(2)　不定方程式 $756 x + 232 y = 1$ について考える．

(a)　 $756$ と $232$ の最大公約数を求めよ．

(b)　 $756 x + 232 y = 1$ が整数解をもたないことを証明せよ．

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表：科目 $A ，$ $B$ の得点状況

(1)　科目 $A ，$ $B$ について，それぞれ $10$ 名の得点の平均値

(2)　科目 $A$ について， $10$ 名の得点の中央値

(3)　科目 $A$ について， $10$ 名の得点の四分位偏差

(4)　科目 $B$ について，出席番号が奇数の者の得点の中央値

(5)　科目 $A$ の得点下位 $4$ 名の者について，科目 $A$ の得点と科目 $B$ の得点の相関係数（小数第 $3$ 位を四捨五入して小数第 $2$ 位まで）

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(1)　 $\vec{q}$ を $\vec{a}$ と $\vec{b}$ を用いて表せ．

(2)　実数 $k$ $（ k > 0 ）$ に対して， $\vec{OR} = k \vec{q}$ を満たす点を $R$ とする．四角形 $OBRA$ が平行四辺形となるときの $k$ の値を求めよ．

(3)　 $| \vec{a} | = 3 ，$ $| \vec{q} | = 4 ，$ $| \vec{b} | = 10$ のとき，以下の問に答えよ．

(a)　 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ を求めよ．

(b)　 $| \vec{AP} |$ を求めよ．

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(1)　 $a = - 1 ，$ $b = \frac{π}{2}$ のとき，ある直線 $L$ があり，点 $Q$ は常に直線 $L$ 上にあることを示せ．

(2)　 $a = - 2 ，$ $b = 0 ，$ $0 ≦ t < 2 π$ のとき，線分 $OQ$ の長さの最小値と最大値を求めよ．また，そのときの $t$ の値と点 $Q$ の座標をすべて求めよ．