2020　尾道市立大学　前期MathJax

【１】　次の問いに答えなさい．ただし，(1)〜(4)は答えのみを書きなさい．

(1)　$16$の平方根を答えなさい．

(2)　$\sqrt{16}$を整数で答えなさい．

(3)　$a>0$とする．$a$の平方根のうち正であるものを，根号を用いて表しなさい．

(4)　$b<0$のとき，$\sqrt{b^2}$を根号，指数表記，絶対値記号を用いない形で表しなさい．

(5)　$x>0\text{，}$$y>0$とする．平方根の定義にもとづいて，$\sqrt{x}\sqrt{y}=\sqrt{xy}$が成り立つことを証明しなさい．

【２】　次の[A]，[B]のうちから，いずれか1 つを選んで解答しなさい．

[A]　「グー」，「チョキ」，「パー」が描かれたカードがあり，$\mathrm{S}$と$\mathrm{T}$の$2$人がそれぞれの手札のカードから無作為に1枚引いてじゃんけんの勝負を行う．$\mathrm{S}$と$\mathrm{T}$の手札のカードが以下であるとき，次の問いに答えなさい．ただし，あいこの場合は引き分けとする．

$\mathrm{S}$：「グー」のカード$2$枚，「チョキ」のカード$2$枚，「パー」のカード$1$枚

$\mathrm{T}$：「グー」のカード$1$枚，「チョキ」のカード$2$枚，「パー」のカード$2$枚

(1)　$1$回の勝負で$\mathrm{S}$が勝つ確率を求めなさい．

(2)　引いたカードを手札に戻すとき，$2$回の勝負で$2$回とも$\mathrm{S}$が負けない確率を求めなさい．

(3)　一度引いたカードは手札に戻さないとき，$2$回の勝負で$2$回とも$\mathrm{S}$が勝つ確率を求めなさい．

【２】　次の[A]，[B]のうちから，いずれか1 つを選んで解答しなさい．

[B]　点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に外接する$\mathrm{▵ABC}$があり，辺$\mathrm{BC}\text{，}$$\mathrm{CA}\text{，}$$\mathrm{AB}$上の接点をそれぞれ$\mathrm{D}\text{，}$$\mathrm{E}\text{，}$$\mathrm{F}$とする．$\mathrm{DF}=a\text{，}$$\mathrm{\angle EDF}=\theta$$\text{（}0\mathrm{°}<\theta <90\mathrm{°}\text{）}$とするとき，次の問いに答えなさい．

(1)　$\mathrm{AF}$を$\theta$を用いて表しなさい．

(2)　$\mathrm{BF}$を$a$を用いて表しなさい．

(3)　四角形$\mathrm{AEOF}$と四角形$\mathrm{ODBF}$の面積比が$1:\sqrt{2}$であるとき，$a$を$\theta$を用いて表しなさい．