2020　県立広島大学　後期MathJax

【１】　一辺の長さが$a$の正方形の紙がある．この紙の四隅から一辺$x$の合同な正方形を切り取った残りで作るふたのない直方体の箱の容積を$f(x)$とする．ただし，定数$a$は正の実数であり，紙の厚さは考えないものとする．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　箱の容積$f(x)$を$x$と$a$を用いて表せ．

(2)　$y=f(x)$のグラフの概形を図示せよ．

(3)　箱の容積が最大となるときの$x$の値を求めよ．また，そのときの箱の容積$M(a)$を求めよ．

(4)　(3)で$M(a)={10}^6$となるとき，紙の一辺の長さ$a$の最高位の数を求めよ．ただし，${\log }_{10}2=0.3010\text{，}$${\log }_{10}3=0.4771$とする．

【２】　$4$つの数が並んでいる．はじめの$3$つの数は等比数列をなし，その和は$19$である．また，あとの$3$つの数は等差数列をなし，その和は$12$である．このとき，次の問いに答えよ．

(1)　$1$番目の数を$a\text{，}$等比数列の公比を$r$とおくとき，$2$番目と$3$番目の数をそれぞれ$a$と$r$を用いて表せ．

(2)　等差数列の公差を$d$とおくとき，$3$番目と$4$番目の数を$a\text{，}$$r\text{，}$$d$を用いて表せ．

(3)　$4$つの数を求め，順番に示せ．

【３】　次の文章を読んで，後の問いに答えよ．

　あるスーパーマーケットは，新たに広島県産のレモンを入荷して売り出すことになった．スーパーマーケットでは，大きくて均一な大きさのレモンを販売したいと考えている．入荷先の候補である農家$\mathrm{A}$と農家$\mathrm{B}$のどちらからレモンを入荷するか決めるために，各農家で収穫されたレモンの重さ（グラム）を$100$個ずつ測り，その結果を右上の表にまとめた．

(1)　どちらの農家からレモンを入荷すべきか．

(2)　表の結果を参考に，(1)と考える理由を説明せよ．

【４】　掲載せず