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2020 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問1  x の関数 y が, t を媒介変数として次の式で表されるとき,導関数 dydx t の関数として表せ.

x=1 -t21 +t2 y=2 t1+t 2

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 次の不定積分,定積分を求めよ.

(1)  x 32x dx

(2)  01 1 4x2 dx

(3)  0 π2 |cos3 x| dx

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問3  7 進法で 114( 7) と表された数を 3 進法で表せ.

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

問1,問2で配点70点

易□ 並□ 難□

【2】

問1  2 次方程式 x2 -3x+4 =0 の解を α β とし,数列 { an}

an=α n+βn n =1 23

によって定める.

(1)  a1 a2 の値を求めよ.

(2)  n 2 以上の自然数とするとき,

an+1 -3an +4an -1=0

が成り立つことを示せ.

(3) すべての自然数 n について, an は奇数であることを示せ.

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

問1,問2で配点70点

易□ 並□ 難□

【2】

問2(1) 方程式 x6 +1=0 を解き,解が表す点を複素数平面上に図示せよ.

(2) 整式 x6 +1 を実数の範囲で因数分解せよ.

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

配点80点

易□ 並□ 難□

【3】 一辺の長さが 1 である正四面体 OABC において,辺 AB の中点を M とする.また, t 0<t <1 を満たす実数とし,辺 BC t:( 1-t) の比に内分する点を P とする. OA= a OB= b OC= c とおくとき,次の問いに答えよ.

問1  OM OP をそれぞれ a b c t を用いて表せ.

問2  |OP | t を用いて表せ.

問3  ∠MOP=π 4 となるときの t の値を求めよ.

2020 広島市立大学 前期

情報科学部

配点70点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f( x)=x e1x x> 0 について,次の問いに答えよ.

問1 関数 f (x) の増減,極値と,曲線 y=f (x ) の凹凸を調べよ.

問2 点 (a ,0) から曲線 y=f (x ) に対して接線を引くことができるような定数 a の値の範囲を定めよ.

問3 定積分 12 f(x )x2 dx を求めよ.

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