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2020-11735-0101
2020 広島市立大学 前期
情報科学部
問1〜問3で配点80点
易□ 並□ 難□
【1】
問1 x の関数 y が, t を媒介変数として次の式で表されるとき,導関数 dydx を t の関数として表せ.
x=1 -t21 +t2 , y=2 ⁢t1+t 2
2020-11735-0102
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問2 次の不定積分,定積分を求めよ.
(1) ∫x⋅ 32⁢x ⁢dx
(2) ∫01 1 4−x2 ⁢dx
(3) ∫0 π2 |cos⁡3⁢ x|⁢ dx
2020-11735-0103
問3 7 進法で 114( 7) と表された数を 3 進法で表せ.
2020-11735-0104
問1,問2で配点70点
【2】
問1 2 次方程式 x2 -3⁢x+4 =0 の解を α , β とし,数列 { an} を
an=α n+βn (n =1, 2,3 ,⋯ )
によって定める.
(1) a1 , a2 の値を求めよ.
(2) n を 2 以上の自然数とするとき,
an+1 -3⁢an +4⁢an -1=0
が成り立つことを示せ.
(3) すべての自然数 n について, an は奇数であることを示せ.
2020-11735-0105
問2(1) 方程式 x6 +1=0 を解き,解が表す点を複素数平面上に図示せよ.
(2) 整式 x6 +1 を実数の範囲で因数分解せよ.
2020-11735-0106
配点80点
【3】 一辺の長さが 1 である正四面体 OABC において,辺 AB の中点を M とする.また, t を 0<t <1 を満たす実数とし,辺 BC を t:( 1-t) の比に内分する点を P とする. OA→= a→ , OB→= b→ , OC→= c→ とおくとき,次の問いに答えよ.
問1 OM→ と OP→ をそれぞれ a→ , b→ , c→ と t を用いて表せ.
問2 |OP →| を t を用いて表せ.
問3 ∠MOP=π 4 となるときの t の値を求めよ.
2020-11735-0107
配点70点
【4】 関数 f⁡( x)=x⁢ e1x (x> 0) について,次の問いに答えよ.
問1 関数 f⁡ (x) の増減,極値と,曲線 y=f ⁡(x ) の凹凸を調べよ.
問2 点 (a ,0) から曲線 y=f ⁡(x ) に対して接線を引くことができるような定数 a の値の範囲を定めよ.
問3 定積分 ∫ 12 f⁡(x )x2 ⁢dx を求めよ.