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2020-11735-0201
2020 広島市立大学 後期
情報科学部
問1〜問3で配点80点
易□ 並□ 難□
【1】
問1 次の関数の導関数を求めよ.
y=sin ⁡xlog⁡ (1+x2 )
2020-11735-0202
問2 次の不定積分,定積分を求めよ.
(1) ∫ 1cos⁡( π⁢ x) ⁢dx
(2) ∫01 x⁢log⁡ (x+1 )⁢dx
2020-11735-0203
問3 f⁡(x )= e2⁢x -1e2 ⁢x+1 とおく.関数 y=f ⁡(x ) の逆関数 y=f -1⁡ (x) を求めよ.また, f-1 ⁡(x ) の定義域を求めよ.
2020-11735-0204
問1,問2で配点90点
【2】
問1 座標平面上で, x 座標と y 座標がともに整数である点を格子点という. n を正の整数とするとき,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ.
x≧0 , y≧0 , y≦n2- x2
2020-11735-0205
問2 n を 6 以上の整数とする.また, k は 3≦k ≦n-3 を満たす整数とする.赤玉 k 個と白玉 n-k 個が入っている袋から, 3 個の玉を同時に取り出す.
(1) n=10 , k=4 のとき,赤玉 1 個と白玉 2 個が出る確率を求めよ.
(2) 取り出す 3 個に赤玉と白玉の両方が含まれる確率を Pn ⁡(k ) とする.
(a) Pn⁡ (k) を n と k を用いて表せ.
(b) n を固定して, k を変化させたときの Pn ⁡(k ) の最大値を n を用いて表せ.
2020-11735-0206
配点90点
【3】 ▵ABC において,辺 BC を 5: 3 に内分する点を D とし,線分 AD を 4: 1 に内分する点を P とする.次の問いに答えよ.
問1 PD→ と PA→ をそれぞれ PB→ と PC→ を用いて表せ.
問2 点 E を AE→ =2⁢AB → を満たす点とし,直線 AP と直線 CE の交点を F とする.
(1) PF→ を PB→ と PC→ を用いて表せ.
(2) ▵PBC と ▵FCB の面積比を求めよ.
問3 |PA →| =4⁢2 , |PB →| =|PC →| =17 であるとき,内積 PB →⋅PC → の値を求めよ.
2020-11735-0207
【4】 関数 f⁡ (x) =3⁢tan 2⁡x-2 ⁢tan⁡x- 3 (- π2 <x< π2) について,次の問いに答えよ.
問1 極限 limx →π2- 0f⁡( x), limx→ -π2+0 f⁡( x) を調べよ.
問2 導関数 f′ ⁡(x ) を求めよ.
問3 関数 f⁡ (x) の増減,極値を調べよ.
問4(1) 不定積分 ∫ (1+tan2 ⁡x)⁢ dx を求めよ.
(2) 曲線 y=f ⁡(x ) と x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.