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2020 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問1 次の関数の導関数を求めよ.

y=sin xlog (1+x2 )

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問2 次の不定積分,定積分を求めよ.

(1)  1cos( π x) dx

(2)  01 xlog (x+1 )dx

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

問1〜問3で配点80点

易□ 並□ 難□

【1】

問3  f(x )= e2x -1e2 x+1 とおく.関数 y=f (x ) の逆関数 y=f -1 (x) を求めよ.また, f-1 (x ) の定義域を求めよ.

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

問1,問2で配点90点

易□ 並□ 難□

【2】

問1 座標平面上で, x 座標と y 座標がともに整数である点を格子点という. n を正の整数とするとき,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ.

x0 y0 yn2- x2

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

問1,問2で配点90点

易□ 並□ 難□

【2】

問2  n 6 以上の整数とする.また, k 3k n-3 を満たす整数とする.赤玉 k 個と白玉 n-k 個が入っている袋から, 3 個の玉を同時に取り出す.

(1)  n=10 k=4 のとき,赤玉 1 個と白玉 2 個が出る確率を求めよ.

(2) 取り出す 3 個に赤玉と白玉の両方が含まれる確率を Pn (k ) とする.

(a)  Pn (k) n k を用いて表せ.

(b)  n を固定して, k を変化させたときの Pn (k ) の最大値を n を用いて表せ.

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

配点90点

易□ 並□ 難□

【3】  ▵ABC において,辺 BC 5: 3 に内分する点を D とし,線分 AD 4: 1 に内分する点を P とする.次の問いに答えよ.

問1  PD PA をそれぞれ PB PC を用いて表せ.

問2 点 E AE =2AB を満たす点とし,直線 AP と直線 CE の交点を F とする.

(1)  PF PB PC を用いて表せ.

(2)  ▵PBC ▵FCB の面積比を求めよ.

問3  |PA | =42 |PB | =|PC | =17 であるとき,内積 PB PC の値を求めよ.

2020 広島市立大学 後期

情報科学部

配点90点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x) =3tan 2x-2 tanx- 3 (- π2 <x< π2) について,次の問いに答えよ.

問1 極限 limx π2- 0f( x) limx -π2+0 f( x) を調べよ.

問2 導関数 f (x ) を求めよ.

問3 関数 f (x) の増減,極値を調べよ.

問4(1) 不定積分 (1+tan2 x) dx を求めよ.

(2) 曲線 y=f (x ) x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.

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