2020 山陽小野田市立山口東京理科大学 前期

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2020 山口東京理科大学 前期

工学部

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(1)  2x-2 -x=3 のとき, 8x-8 -x= である.

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工学部

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(2)  f(x) =sinx+cos x+tanx+ x+2x2 +3x3 とする.このとき,

- π4π4 f( x)dx = +π

である.

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工学部

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(3)  0<a<10 のとき, 2 つの放物線 y=a x2-2 x-8 y=( a-10) x2+6 x+10 2 つの交点について,次の各問いに答えなさい.

(a)  2 つの交点を結ぶ直線の傾きが正となる a の値の範囲は,

< a<10

である.

(b)  2 つの交点を結ぶ線分の長さの最小値は,

である.

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【2】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,分数は既約分数で表すものとする.

 正六角形 ABCDEF において, AB= a AF= b とし,辺 CD の中点を P DE の中点を Q とする.

(1)  AP AQ a b で表すと,

AP= a + b AD= a + b

である.

(2) 線分 CQ と線分 FP の交点を R とするとき,

CRRQ =

である.

(3) (2)の点 R について,線分 AR と線分 CF の交点を S とするとき,

CSSF =

である.

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配点50点

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【3】 放物線 y=2 x2-5 x-12 と直線 y=3 x+12 がある.いま,点 P が放物線上を動くとする.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.

(1) 点 P が直線 y=3 x+12 上にないとする.点 P x 座標を t とするとき,放物線 y=2 x2-5 x-12 と直線 y=3 x+12 2 つの交点と点 P を結ぶ三角形の面積 S を求めなさい.

(2) (1)の面積 S が,放物線 y=2 x2-5 x-12 と直線 y=3 x+12 で囲まれた面積の 3 4 となるとき, t の値を求めなさい.

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【4】  a b c a b c0 を定数とする関数

f(x )=a cos2x+ bsin2 x+2c cosxsin x ( π4<x< π4 )

がある.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.

(1)  cosx sin x のそれぞれを tan x のみで表しなさい.

(2)  f(x ) x=k で極値をとるとき, tan2 k の値を a b c を用いて表しなさい.

(3) (2)のとき,(1)と(2)の結果を利用して, f(k ) の値を a b c を用いて表しなさい.

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