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2020-11751-0101
2020 山口東京理科大学 前期
工学部
(1)〜(3)で配点50点
易□ 並□ 難□
【1】 次の(1)から(3)までの文章中の 内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし, は 2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.
(1) 2x-2 -x=3 のとき, 8x-8 -x= ア イ である.
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(2) f⁡(x) =sin⁡x+cos ⁡x+tan⁡x+ x+2⁢x2 +3⁢x3 とする.このとき,
∫- π4π4 f⁡( x)⁢dx = ウ +π エ オ カ
である.
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(3) 0<a<10 のとき, 2 つの放物線 y=a ⁢x2-2 ⁢x-8 と y=( a-10)⁢ x2+6⁢ x+10 の 2 つの交点について,次の各問いに答えなさい.
(a) 2 つの交点を結ぶ直線の傾きが正となる a の値の範囲は,
キ ク < a<10
(b) 2 つの交点を結ぶ線分の長さの最小値は,
ケ コ サ
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配点50点
【2】 次の(1)から(3)までの文章中の 内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,分数は既約分数で表すものとする.
正六角形 ABCDEF において, AB→= a→ , AF→= b→ とし,辺 CD の中点を P , 辺 DE の中点を Q とする.
(1) AP→ , AQ→ を a→ , b→ で表すと,
AP→= シ ⁢a→ + ス セ ⁢b →, AD→= ソ タ ⁢a →+ チ ⁢ b→
(2) 線分 CQ と線分 FP の交点を R とするとき,
CRRQ = ツ テ
(3) (2)の点 R について,線分 AR と線分 CF の交点を S とするとき,
CSSF = ト ナ
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【3】 放物線 y=2 ⁢x2-5 ⁢x-12 と直線 y=3 ⁢x+12 がある.いま,点 P が放物線上を動くとする.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.
(1) 点 P が直線 y=3 ⁢x+12 上にないとする.点 P の x 座標を t とするとき,放物線 y=2 ⁢x2-5 ⁢x-12 と直線 y=3 ⁢x+12 の 2 つの交点と点 P を結ぶ三角形の面積 S を求めなさい.
(2) (1)の面積 S が,放物線 y=2 ⁢x2-5 ⁢x-12 と直線 y=3 ⁢x+12 で囲まれた面積の 3 4 となるとき, t の値を求めなさい.
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【4】 a, b, c (a≠ b, c≠0 ) を定数とする関数
f⁡(x )=a⁢ cos2⁡x+ b⁢sin2⁡ x+2⁢c⁢ cos⁡x⁢sin ⁡x (− π4<x< π4 )
がある.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.
(1) cos⁡x と sin⁡ x のそれぞれを tan⁡ x のみで表しなさい.
(2) f⁡(x ) が x=k で極値をとるとき, tan⁡2⁢ k の値を a , b, c を用いて表しなさい.
(3) (2)のとき,(1)と(2)の結果を利用して, f⁡(k ) の値を a , b, c を用いて表しなさい.