2020 山陽小野田市立山口東京理科大学 後期工学部

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2020 山口東京理科大学 後期

工学部

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(1)  i を虚数単位とするとき,

( 12+ 32 i)2020 =- - i

である.

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工学部

(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(2) 三角形 ABC において,頂点 A B C ∠A ∠B ∠C の大きさを,それぞれ A B C で表す. sinA:sin B:sinC =6:7:8 のとき,

cosA:cos B:cosC= : :

である.

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(1)〜(3)で配点50点

易□ 並□ 難□

【1】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(3)  3 A (s,2, 3) B (3,-1 ,t) C (-2, 1,1) が一直線上にあるとき

s=- t=-

である.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【2】 次の(1)から(3)までの文章中の   内のカタカナに当てはまる 0 から 9 までの整数を求め,解答用マークシートの指定された箇所のマークを塗りつぶしなさい.ただし,     2 けたの整数を表し,分数は既約分数で表すものとする.

(1) ベクトル a =(1-k ,3) b= (2,2- k) がある.ある u (0, 0) について, a u=0 かつ b u =0 であるとき,

k=- または k=

である.

(2)  k1=- k2= とする. ai =(1- ki,3 ) bi =(2, 2-ki ) ui =(αi ,βi ) i =1 2 としたとき, ai ui =0 かつ bi ui =0 を満たす整数 αi βi αi0 βi0 のうち, |u i | が最小となるものは,

α1= ± β1= (複号同順)

α2= ± β2= ± (服号同順)

である.

(3) (2)で求めた αi βi を成分とするベクトルを v i= (αi ,βi ) i= 1 2), v1 v2 のなす角を θ としたとき,

cosθ=± 1

である.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【3】 自然数 n に対して数列 { an} {rn } があり, r1=1 であり,すべての n に対して rn >0 とする.これらの an rn を用いて, xy 平面上に円 Cn x2+ (y- an) 2=rn 2 を定義する.円 Cn は放物線 y= x2 と異なる 2 点で接しているとする.円 Cn +1 は円 Cn の上部で Cn に外接しているとする.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.

(1) 円 C1 が放物線に 2 点で接する条件を利用して, a1 の値を求めなさい.

(2) 二つの円の中心間の距離と半径の関係を利用して, an+1 an rn rn+1 を用いて表しなさい.

(3) 円 Cn が放物線に 2 点で接する条件を利用して, an rm を用いて表しなさい.

(4)  {an } { rn} の一般項を求めなさい.

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配点50点

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x) を用いて

I= -ππ [1+f (x)+ {f (x) }2 ]dx

とおく.このとき,次の各問いに答えなさい.解答は解答用紙に導出過程も含めて記入しなさい.

(1) 関数 f (x) が実数 a b を用いて

f(x )=a sinx 12-b cos x2

で与えられるとき, I を求めなさい.

(2) (1)の f (x) について, -1a 1 -1b 1 のとき, I の最小値を求めなさい.

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