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2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム学部

地域創造学部は(1)〜(3)で配点50点

情報システム学部は「解答用紙には,答えのみ記しなさい」を追記

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

表:単語テストの結果( 1 回目)

  A B
平均値(点) 7 5
分散 3 2

(1) ある高校 1 年生の A 組の生徒 40 人と B 組の生徒 40 人に対して,英語の単語テストを行い,その得点のデータをまとめると,右の表のようになった.

(ⅰ)  A 組と B 組を合わせた 80 人分のテストの得点のデータについて,平均値と分散を求めなさい.

(ⅱ)  B 組の生徒に対して,補習を行ったうえで再テストを実施した.その結果, B 組の再テストの得点の分散は 3 1 回目のテストの得点と再テストの得点の共分散は 2 であった. B 組の 1 回目のテストの得点と再テストの得点の相関係数を求めなさい.



2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム学部

地域創造学部は(1)〜(3)で配点50点

情報システム学部は「解答用紙には,答えのみ記しなさい」を追記

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(2)  0θπ とする. f(θ )=2 (sinθ -3cos θ) sinθ がある.

(ⅰ)  f(θ ) asin (2 θ+b)+ c の形に変形しなさい.ただし, a b c は定数で, a>0 0b<2 π とする.なお,必要に応じて, 2 倍角の公式 sin2 α=2sin αcos α cos2α =1-2sin2 α を用いてよい.

(ⅱ)  f(θ ) の最大値とそのときの θ の値を求めなさい.

2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム学部

地域創造学部は(1)〜(3)で配点50点

情報システム学部は「解答用紙には,答えのみ記しなさい」を追記

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えなさい.

(3) 白玉 6 個,赤玉 1 個,黄玉 1 個,青玉 1 個の合計 9 個の玉があり,三つの袋 A B C にそれぞれ 3 個ずつ入れる.ただし,白玉 6 個については区別ができないものとする.

(ⅰ) どの袋にも白玉が 2 個ずつ入る方法は全部で何通りあるかを求めなさい.

(ⅱ) 白玉が 3 個入る袋ができ,かつ,白玉が 1 個だけ入る袋ができる方法は全部で何通りあるかを求めなさい.

2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム(情報システム学科)学部

地域創造学部は配点50点

情報システム学科は「解答用紙には,解答の過程も記しなさい」を追記

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f( x)=z3 -2x2 があり, y=f( x) のグラフを C とする.次の問に答えなさい.

(1) 関数 f (x) の増減を調べて, y=f( x) のグラフ C をかきなさい.

(2)  C 上の点 A (1,f (1) ) を通り,点 A における C の接線に垂直な直線を m とする.直線 m の方程式を求めなさい.また,直線 m とグラフ C の点 A 以外の共有点を P (α, f(α )) Q (β,f (β) ) (ただし, α<β とする.このとき α β の値をそれぞれ求めなさい.

(3) (2)で求めた, 2 P Q を通る放物線 Ky =2x2 +ax+b a b は定数)を考える.このとき, a b の値をそれぞれ求めなさい.また,線分 PQ と放物線 K で囲まれた図形の面積 S を求めなさい.

2020 長崎県立大学 前期

地域創造学部

配点50点

【3】〜【5】から2題選択

易□ 並□ 難□

【3】 大きさの異なる 3 個のさいころを同時に投げる.次の問に答えなさい.

(1) 出る目の数がすべて異なる確率を求めなさい.

(2) 出る目の数の最大値が 5 である確率を求めなさい.

(3) 出る目の数の積が 3 の倍数である確率を求めなさい.

(4) 出る目の数の和が 3 の倍数である確率を求めなさい.

(5) 出る目の数の和が 3 の倍数であるとき,積も 3 の倍数である条件付き確率を求めなさい.

2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム学部

地域創造学部は【3】〜【5】から2題選択

情報システム学部は「解答用紙には,解答の過程も記しなさい」を追記

情報システム(情報システム学科)学部は【3】

情報システム(情報セキュリティ学科)学部は【2】

地域創造学部は配点50点

易□ 並□ 難□

【4】 数列 { an} n は自然数)があり,

a1=1 an+1 =2an +3( n-1)

を満たしている.次の問に答えなさい.

(1)  an+1 -an= bn とおいて, から数列 { bn} の漸化式をつくりなさい.

(2) (1)のとき, bn n を用いて表しなさい.

(3)  an n を用いて表しなさい.

(4)  an>10 9 を満たす最小の自然数 n を求めなさい,ただし, log102 =0.3010 とする.

2020 長崎県立大学 前期

地域創造,情報システム学部

地域創造学部は【3】〜【5】から2題選択で配点50点

情報システム学部は「解答用紙には,解答の過程も記しなさい」を追記

情報システム(情報システム学科)学部は【4】

情報システム(情報セキュリティ学科)学部は【3】

易□ 並□ 難□

【5】  OA=OC=3 OB=4 の四面体 OABC があり, OA= a OB= b OC= c とすると

a b=a c =0 b c=-6

が成り立っている.ただし, p q p g の内積を表すものとする.次の問に答えなさい.

(1)  ∠BOC の大きさを求めなさい.

(2) 四面体 OABC の体積 V を求めなさい.

(3) 頂点 O から平面 ABC に引いた垂線と平面 ABC との交点を H とするとき, OH a b c を用いて表しなさい.

(4) (3)の点 H について,直線 AH と直線 BC の交点を P とする.このとき, AH:HP BP:PC を求めなさい.

2020 長崎県立大学 前期

情報システム(情報セキュリティ学科)学部

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f( x)= xx2+1 がある.次の問いに答えなさい.解答用紙には,解答の過程も記しなさい.

(1) 関数 f (x) の増減を調べて極値を求めなさい.

(2)  y=f( x) のグラフの凹凸を調べて変曲点の座標を求めなさい.

(3) 漸近線も調べて, y=f( x) のグラフの概形をかきなさい.

(4)  x>0 のとき, G(x )= xx+1 f( t)dt とする.関数 G (x) が最大値をとるときの x の値を求めなさい.

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