2020　東北学院大学　前期分割工(電気電子工,環境建設工学科)学部MathJax

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅰ)　$2{\sin }^3\theta -{\sin }^2\theta -8\sin \theta +4=0$を満たす$\theta$$(0\leqq \theta \leqq {\displaystyle \frac{\pi }{2}})$の値は$\theta =\text{(ア)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅱ)　方程式${({\log }_{2}x)}^2={\log }_2{\displaystyle \frac{x^6}{256}}$の実数解は$\text{(イ)}$である．

【１】　次の各問題の$$に適する答えを，解答用紙の所定の欄に記入せよ．

(ⅲ)　$n$個のサイコロを投げたとき，少なくとも$1$つの目が偶数である確率が$0.8$以上であるようにしたい．このとき，$n$は$\text{(ウ)}$以上である．

【２】　数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n$が，$S_n=2a_n-2^n$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$と表されるとき，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$a_1$の値を求めよ．

(ⅱ)　$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ．

(ⅲ)　一般項$a_n$を$n$の式で表せ．

【３】　関数$f(x)=(x-1)|x-3|$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$y=f(x)$のグラフの概形を描け．

(ⅱ)　$y=f(x)$上の点$(1,0)$における接線$l$の方程式を求めよ．

(ⅲ)　(ⅱ)で求めた$l$と$y=f(x)$のグラフで囲まれた部分の面積を求めよ．

【４】　$a$を定数とする．関数$f(x)=(x^2+ax+a)e^{-x}$について以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(x)$が$x=-1$で極小値をとるとき，$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　(ⅰ)で求めた$a$に対して$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし，$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=0$を用いてよい．

(ⅲ)　(ⅰ)で求めた$a$に対して$y=f(x)$のグラフ，$x$軸，$x=-1$および$x=a$の値で囲まれた部分の面積を求めよ．