2020　東北学院大学　前期工学部全学部数学選択MathJax

【１】　$\mathrm{TOHOKU}$という単語に関して，以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$6$文字をすべて使ってできる順列は全部で何通りあるか．

(ⅱ)　(ⅰ)の文字列を英和辞典の単語の順序に従って並べたときに$18$番目の文字列は何か．

(ⅲ)　(ⅰ)の文字列を英和辞典の単語の順序に従って並べたときに$\mathrm{TOHOKU}$は何番目に現れるか．

【２】　不等式$3x^4-22x^2+7>0$を満たす$x$の値の範囲を求めたい．そのため，$t=x^{\mathrm{２}}$とおき，$f(t)=3t^2-22t+7$とする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$f(t)=0$となる$t$の値を求めよ．

(ⅱ)　$f(t)>0$となる$t$の値の範囲を求めよ．

(ⅲ)　$3x^4-22x^2+7>0$を満たす$x$の値の範囲を求めよ．

【３】　$5$人で$1$回だけじゃんけんをする．以下の問いに答えよ．

(ⅰ)　$1$人だけ勝つ確率を求めよ．

(ⅱ)　$2$人だけ勝つ確率を求めよ．

(ⅲ)　あいこになる確率を求めよ．