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2020 青山学院大学 全学部日程理系

2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  ∠A=π 2 である直角三角形 ABC において, AB=4 cos∠C= 79 のとき, BC= 1 2 3 AC= 4 5 6 である.また BC の中点を D とするとき,三角形 ACD の内接円の半径は 7 8 である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2)  ∠A=π 2 である直角三角形 ABC において, AB=16 であり, BC AC がともに整数で AB<AC を満たすとき,

(BC,AC )=( 9 10 , 11 12 ) または ( 13 14 , 15 16 )

である.ただし, 9 10 < 13 14 とする.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の定積分と極限値を求めよ.

(1)  03 log( x2+1) dx= 17 3 log2- 18 3+ 19 20 π

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の定積分と極限値を求めよ.

(2)  limn 1n k=1 n1 n+k= 21 22 - 23

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】 辺の長さが OA=5 OB=9 AB=10 である三角形 OAB において,辺 AB の中点を M 頂点 B から直線 OA に下ろした垂線と OA との交点を P 直線 OM BP の交点を Q とする.

(1)  OA OB= 24 である.

(2)  OP= 25 26 27 OA である.

(3)  OQOM = 28 29 30 BQBP = 31 32 33 34 である.

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易□ 並□ 難□

【4】  1 個のサイコロをくり返し投げ,次のルールに従って数直線上の点 P 8 を目指して動かすゲームを考える.

・点 P 8 より左にあるときは,出た目の数だけ右に動かす.たとえば,点 P 6 にあって出た目の数が 3 ならば 9 に動かす.

・点 P 8 より右にあるときは,出た目の数だけ左に動かす.

・点 P 8 に動いたときにゲームは終了する.

 最初に点 P は原点にあるとする.サイコロをちょうど n 回投げたときにゲームが終了する確率を pn とする.

(1)  p2= 35 36 37 p3= 38 39 40 41 42 である.

(2)  n4 に対して pn= 43 44 45 46 47 ( 48 49 ) n である.

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2月7日実施

易□ 並□ 難□

【5】  r を正の数とし,曲線 y=2 x x 0 上の点 (t ,2t ) を中心とする半径 r の円を Ct とする.

(1) 円 Ct x 軸と共有点をもつのは, 0t 50 51 r2 のときである.

 ここで,円 Ct x 軸の共有点の x 座標のうち最大のものを f (t) とする.ただし,共有点が 1 個のときはその点の x 座標を f (t) とする.正の数 r に対し, t が(1)の範囲を動くときの f( t) の最大値を M とする.

(2)  r=3 であれば, M= 52 53 54 であり,そのときの t の値は t= 55 56 である.

(3)  r=1 であれば, M= 57 であり,そのときの t の値は t= 58 である.

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