2020 青山学院大学 社会情報学部B方式MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2020 青山学院大学 社会情報学部B方式

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【1】 番号 1 2 3 をつけた白球,赤球をそれぞれ 1 個ずつ,計 6 個用意する.最初に,いくつかの白球を袋に入れ,袋が空になるまで次の操作(*)を繰り返し行う.

(*) 袋から 1 個だけ球を取り出す.取り出した球が白球のとき,その球の代わりに同じ番号の赤球を袋に入れる.取り出した球が赤球のとき,取り出した球の番号より番号の大きい球をすべて袋から取り除く.いずれの場合も取り出した球は袋には戻さない.

(1) 最初に番号が 1 2 の白球を 1 個ずつ袋に入れる.ちょうど 4 回の操作で袋が空になる確率は, 1 2 % である.

(2) 最初に番号が 1 2 3 の白球を 1 個ずつ袋に入れる.ちょうど 3 回の操作で袋が空になる確率は 3 4 % である.

(3) 最初に番号が 1 2 3 の白球を 1 個ずつ袋に入れる.ちょうど 4 回の操作で袋が空になる確率は 5 6 % である.

 ただし,確率のパーセント表示は小数点以下を四捨五入し,また 1 桁の結果が得られた場合は,十の位に 0 を補うこと.例えば, 113 =0.076=7.6 % を得た場合, 08 と答える.

2020 青山学院大学 社会情報学部B方式

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【2】 初項 3 公比 1 2 の等比数列 {a n} に対し,数列 {b n} bn =( -1)n an で定める.また, Sn=a1 +a2+ +an Tn=b1 +b2+ +bn とする.

(1)  S10= 7 8 9 10 11 12 13 である.

(2)  {bn } は,初項が - 14 15 公比が - 16 の等比数列になる.

(3)  Tn1 となる最小の n 17 である.

2020 青山学院大学 社会情報学部B方式

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の実数とする.座標平面上の 3 O (0,0 ) A (a, 3a) B (2,-1 ) に対し,連立不等式

{0 OP OA1 0OP OB 1

を満たす座標平面上の点 P 全体のつくる図形を F とする.

(1)  a=1 のとき,図形 F を座標平面上に図示せよ.

(2) 図形 F の面積を S とするとき, a が正の実数全体を動くときの S の最大値を求めよ.

2020 青山学院大学 社会情報学部B方式

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【4】 関数 f (x)= (1-x )e- 2x について次の問に答えよ.

(1)  y=f( x) の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフの概形をかけ.ただし,必要であれば limx x e-2x =0 を用いてよい.

(2)  y=f( x) のグラフに原点から接線を引いたとき,接点の x 座標を求めよ.

2020 青山学院大学 社会情報学部B方式

2月14日実施

易□ 並□ 難□

【5】 区間 0<x 1 で定義された関数

f(x )= xxlog tdt

について次の問に答えよ.

(1) 不定積分 logt dt を求めよ.

(2) 導関数 f (x ) を求めよ.

(3) 関数 f (x) の最小値と最小値を与える x の値を求めよ.

inserted by FC2 system