2020　青山学院大学　総合文化政策，地球社会共生学部A方式，法，経営学部B方式，経営，コミュニティ学部C方式MathJax

$\mathrm{AB}=\text{1}\sqrt{\text{2}}\text{，}$

$\mathrm{BC}={\displaystyle \frac{\text{3}\text{4}\sqrt{\text{5}\text{6}}}{\text{7}}}$

である．

　ただし，$\text{4}$には，$+\text{，}$$-\text{，}$$\pm$のいずれかが入る．対応する記号をマークすること．

• a：$+$
• b：$-$
• c：$\pm$

$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=3\overrightarrow{\mathrm{CB}}+6\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

このとき，対角線$\mathrm{AC}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{M}$とすると，

(1)　$\overrightarrow{\mathrm{AC}}={\displaystyle \frac{\text{8}}{\text{9}}}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+{\displaystyle \frac{\text{10}}{\text{11}}}\overrightarrow{\mathrm{AD}}$

(2)　${\displaystyle \frac{\mathrm{MC}}{\mathrm{AM}}}={\displaystyle \frac{\text{12}}{\text{13}}}\text{，}$${\displaystyle \frac{\mathrm{MD}}{\mathrm{BM}}}={\displaystyle \frac{\text{14}}{\text{15}}}$

(3)　三角形$\mathrm{CDM}$と三角形$\mathrm{ABM}$の面積の比は${\displaystyle \frac{\mathrm{▵CDM}}{\mathrm{▵ABM}}}={\displaystyle \frac{\text{16}}{\text{17}}}$

(＊)$\{\begin{array}{l}{x}^3{y}^2=2^{22}\\ {\displaystyle \frac{x^k}{y}}=2^3\end{array}$

を考える．

(1)　$k=2$のとき，連立方程式(＊)の$x>0$かつ$y>0$を満たす解は

$x=\text{18}\text{19}\text{，}$$y=\text{20}\text{21}$

である．

(2)　連立方程式(＊)が$0<x<128$かつ$0<y<128$を満たす解をもつような実数$k$の値の範囲は

${\displaystyle \frac{\text{22}}{\text{23}}}<k<{\displaystyle \frac{\text{24}\text{25}}{\text{26}}}$

である．

$C_1\text{：}y=x^2$

上の$2$点${\mathrm{P}}_1$$(-1,1)\text{，}$${\mathrm{P}}_2$$(3.9)$に対し，${\mathrm{P}}_1$における放物線$C_1$の接線を$l_1\text{，}$${\mathrm{P}}_2$における放物線$C_1$の接線を$l_2$とする．

(1)　接線$l_1$の傾きは$\text{27}\text{28}\text{．}$$y$切片は$\text{29}\text{30}$である．また，接線$l_2$の傾きは$\text{31}\text{，}$$y$切片は$\text{32}\text{33}$である．

(2)　接線$l_1\text{，}$$l_2$が，ともに放物線

$C_2\text{：}y=-x^2+ax+b$

に接するとき，定数$a\text{，}$$b$の値は

$a=\text{34}\text{，}$$b=\text{35}\text{36}\text{37}$

である．

(3)　定数$a\text{，}$$b$が(2)で求めた値のとき，$l_1$と放物線$C_2$の接点を${\mathrm{Q}}_1\text{，}$$l_2$と放物線$C_2$の接点を${\mathrm{Q}}_2$とする．このとき，$4$点${\mathrm{P}}_1\text{，}$${\mathrm{P}}_2\text{，}$${\mathrm{Q}}_1\text{，}$${\mathrm{Q}}_2$を頂点とする四角形の面積は$\text{38}\text{39}$である．