2020　学習院大学　経済（コア），法（プラス）学部MathJax

2020-13331-0301

2020　学習院大学　経済（コア），法（プラス）学部

20点

2月6日実施

易□　並□　難□

【１】　等式

$\log_{2} (\log_{2} (x - 2) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 4)) = 2$

を満たす実数 $x$ をすべて求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．

2020-13331-0302

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40点

2月6日実施

易□　並□　難□

【２】　連立不等式

$x + 2 y ≧ 2 ，$ $x^{2} + y^{2} ≦ 2 x$

の表す領域を $D$ とする．

(1)　方程式 $x + 2 y = 2$ が表す図形と方程式 $x^{2} + y^{2} = 2 x$ が表す図形の交点をすべて求めよ．

(2)　点 $P$ $(x, y)$ が領域 $D$ を動くとき， $2 y - x$ の最大値および最小値を求めよ．

　この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．

2020-13331-0303

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30点

2月6日実施

易□　並□　難□

【３】　白玉が $2$ 個，赤玉が $3$ 個入っている袋がある． $A$ さんは袋から玉を $1$ つ無作為に取り出し， $\frac{5}{6}$ の確率で取り出した玉の色を $B$ さんに伝え， $\frac{1}{6}$ の確率で逆の色を伝える．また， $B$ さんは $\frac{5}{6}$ の確率で $A$ さんから伝えられた色を $C$ さんに伝え， $\frac{1}{6}$ の確率で逆の色を伝える．ただし，白の逆の色は赤であり，赤の逆の色は白を意味する．

(1)　 $B$ さんに白と伝わったときに， $A$ さんが取り出した玉が白である確率を求めよ．

(2)　 $C$ さんに白と伝わったときに， $A$ さんが取り出した玉が白である確率を求めよ．

　この問題については，解答用紙の所定の欄に答えだけを書くこと．また，答えが分数になる場合は，既約分数で答えよ．

2020-13331-0304

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30点

2月6日実施

易□　並□　難□

【４】　 $2$ つの直線 $l_{1} ： y = - x ，$ $l_{2} ： y = 2 x$ と放物線 $C ： y = a x^{2} + b x + c$ があり， $C$ は $l_{1}$ と $l_{2}$ の両方に接しているとする．

(1)　 $C$ の方程式を $a$ を用いて表せ．

(2)　 $C$ の $l_{1} ，$ $l_{2}$ との接点の $x$ 座標をそれぞれ $α ，$ $β$ とするとき， $α ，$ $β$ を $a$ を用いて表せ．

(3)　 $C$ と $l_{1} ，$ $l_{2}$ で囲まれた部分の面積が $\frac{1}{2}$ であるとき， $C$ の方程式を求めよ．

　この問題については，答えだけでなく，答えを導く過程も書くこと．

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