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2020 慶応義塾大学 看護医療学部

2月11日実施

易□ 並□ 難□

【1】 以下の   に最もふさわしい数,式または命題などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(1)  log3 27= (ア) log5 125= (イ) log9 3= (ウ) である.実数 x log 327+ log5 25-2 log9 13 =log2 x を満たすならば x = (エ) である.

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2月11日実施

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【1】 以下の   に最もふさわしい数,式または命題などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(2) 実数 x に関する命題「 x が整数ならば, x2 は整数である」の逆を (オ) に記し,その真・偽を (カ) に記しなさい.

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【1】 以下の   に最もふさわしい数,式または命題などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(3) 数列 a 1,a2 ,a3 ,,a n, の初項から第 n 項までの和 S n Sn= n3 であるとき, a2= (キ) a100= (ク) である.

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【1】 以下の   に最もふさわしい数,式または命題などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(4) 実数 a b 虚数単位 i に対し, ( a+b i)2 =1+ 3i が成り立っているとする.このとき, (a -bi )2 = (ケ) となる.また, a>0 ならば, a= (コ) b= (サ) である.

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【1】 以下の   に最もふさわしい数,式または命題などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(5) 不定方程式 2 x-3 y=1 のすべての整数解は, k を整数とすると,

x= (シ) k+ (ス) y= (セ) k+ (ソ)

と表される.同様にして,不定方程式 2 x-3 y=2020 のすべての整数解は, k を整数とすると,

x= (タ) k+ (チ) y= (ツ) k+ (テ)

と表される.

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【2】 以下の   に最もふさわしい数または式を求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(1)  AB=2 AC=5 2 ∠BAC=60 ° となる三角形 ABC を考える. BC= (ト) であり,三角形 ABC の面積は (ナ) である.また,三角形 ABC の内接円の半径は (ニ) である.

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【2】 以下の   に最もふさわしい数または式を求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(2)  0θ π を満たす定数 θ に対して, 2 次関数

f( x)= x2- 2( sinθ+ cosθ )x + 32

を考える.放物線 y =f( x) の頂点 P の座標を ( p,q ) とすると, p= (ヌ) である.放物線 y =f( x) x 軸の交点が 1 つ以上存在するような θ の範囲は (ネ) である. θ 0 θπ を動くとき, p が取り得る値の範囲は (ノ) であり,点 P (p, q) の軌跡は曲線 q = (ハ) (ただし, p (ノ) の範囲を動く)である.

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【2】 以下の   に最もふさわしい数または式を求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

(3)  5 つの点 A1 A 2 A3 A4 A5 がある. A1 から出発し,現在いる点以外の 4 つの点のいずれかに移動することを繰り返す.それぞれの点に移動する確率は等しいものとする.

  3 回の移動の間に少なくとも 1 度は A 1 に戻る確率は (ヒ) である. n 回の移動の間に少なくとも 1 度は A 1 に戻る確率は (フ) であり, (フ) がはじめて 99100 より大きくなるのは n = (ヘ) のときである.必要ならば, log10 20.3010 log10 30.4771 を用いてもよい.

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【3】 以下の   に最もふさわしい数または式を求め,所定の解答欄に記入しなさい.

  AB=AC= AD=1 BC=CD= DB=a を満たす四面体 ABCD を考える.ただし, a>0 とする.

(1) 点 O OA + OB+ OC +OD =0 を満たすならば,

AO = (ホ) AB + (マ) AC + (ミ) AD

と表せる.

(2)  AB AC = (ム) である.

(3)  | AO |2 = (メ) | BO |2 = (モ) である.

(4)  a=1 のとき, cos∠AOB = (ヤ) である.

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【4】 以下の   に最もふさわしい数または式などを求め,所定の解答欄に記入しなさい.分数は分母を有理化して答えなさい.

 次の表は,あるクラスの生徒 10 人に対して行われた,理科と社会のテスト(各 100 点満点)の得点をまとめたものである.

生徒番号 平均 分散 共分散
理科 10 30 40 90 70 60 70 (ヨ) 50 80 50 (ラ) -270
社会 100 70 60 (リ) 40 50 20 50 (ル) 70 60 500

(1) 次の図(A)から(E)のうち,このデータの散布図として適切なものは (ユ) である.

2020年慶応義塾大看護医療学部【4】2020166690210の図 2020年慶応義塾大看護医療学部【4】2020166690210の図 2020年慶応義塾大看護医療学部【4】2020166690210の図
(A) (B) (C)
2020年慶応義塾大看護医療学部【4】2020166690210の図 2020年慶応義塾大看護医療学部【4】2020166690210の図
(D) (E)

(2) 生徒の理科の得点は (ヨ) であり,理科の得点の分散は (ラ) である.

(3) 生徒 の社会の得点は (リ) であり,生徒 の社会の得点は (ル) である.

(4) 理科と社会の得点の相関係数は (レ) である.

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2月11日実施

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【5】 以下の   に最もふさわしい数または式を求め,所定の解答欄に記入しなさい.また,(2)と(3)は指示に従って解答しなさい.

 関数 f (x )=x 3-6 x2+ 9x を考える.

(1)  f( x) の極大値は (ロ) であり,極小値は (ワ) である.

(2)  f( x) の極小値を与える x の値を a と表す. 0<t< a として, xy 平面上の 3 (0, 0) (t, 0) (t, f( t) ) を頂点とする三角形の面積を S (t ) とする. S( t) の最大値 S * S (t )=S * となる t の値を求めなさい.ただし,求める過程も書きなさい.

(3) (2)で求めた t の値を t * と表す. xy 平面上の 2 (0, 0) ( t*, f( t* ) ) を通る直線 l と曲線 y =f (x ) を図示しなさい.

(4) 直線 l と曲線 y =f( x) に囲まれた部分の面積は (ヲ) である.

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