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【2】 以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい.ただし記入する式は,文字についての整式で,可能な限り因数分解されたものとする.
を以上の自然数とする.からまでの番号がつずつ書かれた枚のカードが用意されている.まず君がこの中から無作為に同時に枚のカードを引いてその番号を記録し,カードを枚とももとに戻した後,君が無作為に同時に枚のカードを引いてその番号を記録する.
(1) 君,君のうち少なくとも人が番号のカードを引く確率はである.
(2) 君と君が共通に引くカードが1枚だけである確率はである.
(3) 君,君のうち人のみが以下の番号のカードを枚以上引く確率はである.
(4) 君が記録した番号の大きい方と,君が記録した番号の大きい方が一致する確率はである.
(5) 君が記録した番号の小さい方が,君が記録した番号の大きい方以上である確率はである.
【4】 以下の文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい.また設問(4)に答えなさい.
として関数を考える.また曲線および軸,軸で囲まれた図形の面積をとする.
(1) を一定に保つとき,をとの式で表すととなる.以下この式により文字を消去する.
(2) 曲線上の点と原点の距離をで表す.のとき関数は区間において増加し,のとき関数は点(ただし)において最小値をとる.とをとの式で表すとである.
(3) がを満たしつつ変化するとき,はにおいて最大値をとる.のとき,原点と点を結ぶ線分が軸の正の向きとなす角をとするとである.
(4) 曲線の長さをとする.一般にのときであることを用いて
となることを示しなさい.