2020 上智大学 法,経済,外国語学部月6日実施MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2020 上智大学 法(地球),経済(経営),外国語(英語)学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(1)  3×3 のマス目に 1 つずつ石を置いていく.このとき,石を置くマス目は,まだ石が置かれていないマス目の中から等確率で選ぶものとする.縦・横・斜めのいずれかに石が 3 つ並んだ時点で,石を置くのを終了する.

(ⅰ) 石を 3 つ置いた時点で終了する確率は である.

(ⅱ) 石を 4 つ置いた時点で終了する確率は である.

2020 上智大学 法(地球),経済(経営),外国語(英語)学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【1】

(2) 空間内の図形の位置関係について, に選択肢(a)〜(d)の中から正しいものを選んでマークせよ.

(ⅰ) 平面 α α 上の点 P に対し, P を通り α 上のすべての直線と垂直な直線は

(ⅱ) 平面 α α 上の直線 l および l 上の点 P に対し, P を通り l と直交するが α と直交しない直線は

(ⅲ) 異なる 2 平面 α β が交わるとき, α β の両方に垂直な直線は

(ⅳ)  2 直線 l m がねじれの位置にあるとき, l m の両方と直交する直線は

の選択肢:

(a) 存在しない

(b) ただ 1 つ存在する

(c)  2 つ以上の有限個存在する

(d) 無数に存在する.

2020 上智大学 法(地球),経済(経営),外国語(英語)学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面のベクトルの集合 V に対して,次の命題(p),(q)を考える.

(p)  u V かつ v V ならば, u+ v V が成り立つ.

(q)  v V ならば,任意の実数 k に対して k vV が成り立つ.

  V として以下の(A)〜(H)で与えられるベクトルの集合を考えるとき,それぞれについて,選択肢(a)〜(d)の中から正しいものを選んでマークせよ.

(A)  {v =(x, y)| x+3y= 1}

(B)  {v =(x, y)| 2x+y= 0}

(c)  {v =(x, y)| x+y0 }

(D)  {v =(x, 0)| x-1}

(E)  {v =(x, y)| xy=0 }

(F)  {v =(x, y)| x2+y 2=0}

(G)  {v =(z,y )| x2+y2 =1}

(H)  {v =(x, y)| |x | |y |}

(A)〜(H)の選択肢:

(a) 命題(p)と命題(q)の両方を満たす

(b) 命題(p)を満たすが命題(q)を満たさない

(c) 命題(p)を満たさないが命題(q)を満たす

(d) 命題(p)も命題(q)も満たさない

2020 上智大学 法(地球),経済(経営),外国語(英語)学部

2月6日実施

易□ 並□ 難□

【3】  2 次関数 y=x 2-2x+ 3 のグラフを C とする.自然数 n に対し,次を満たすように,点 An と直線 ln を定める.

An C 上の点である.

A1 x 座標が -1 である.

l1 A 1 を通り,傾き -1 の直線である.

C ln との交点は A n An+ 1 2 点である.

2 直線 ln ln+1 は点 A n+1 で直交する.

 また,こうして定めた点 An x 座標を xn とする.

(1)  A2 の座標は ( , ) である.

(2)  l2 の方程式は y= x+ である.

(3)  A3 の座標は ( , ) である.

(4)  xn+1 xn を用いて表すと, n が奇数のときは xn +1= であり, n が偶数のときは xn +1= である.

の選択肢:

(a)  xn+1 (b)  xn+3 (c)  xn-1
(d)  xn-3 (e)  -xn+ 1 (f)  -xn+ 3
(g)  xn2- 2xn+ 1 (h)  xn2- 2xn+ 3 (i)  -xn2 +2xn +1

(5)  xn の値として現れない整数のうち,正で最小のものは である.

(6)  C ln で囲まれた図形の面積は, ×|n + |3 である.

inserted by FC2 system