2020　上智大学　推薦理工学部MathJax

2020　上智大学　理工学部

推薦情報理工学科

易□　並□　難□

【１】(1)　二進法による小数表示された数 $0.1010 \dots$ を十進法の小数表示で表せ．また十進法による分数表示された数 $\frac{1}{3}$ を二進法による小数表示で表せ．

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易□　並□　難□

【１】(2)　二進法により

$0.111 \dots$

と無限小数で表された数と $1$ とは等しいか等しくないかを，その理由と共に答えよ．

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易□　並□　難□

【１】(3)　 $x$ を $0$ 以上 $1$ 未満の実数とする． $x$ が有理数であることと， $x$ の二進法による小数表示が有限小数または循環小数となることは必要十分である．これを証明せよ．

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【２】(1)(ⅰ)　次の連立不等式が表す領域 $D_{1}$ を $x, y$ 平面上に図示せよ．

$D_{1} ： {\begin{matrix} | x + y | < 1 \\ | x - y | < 2 \end{matrix}$

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【２】(1)(ⅱ)　次の不等式が表す領域 $D_{2}$ を $x, y$ 平面上に図示せよ．

$D_{2} ： (x - 1) (x^{2} + y^{2} - 4) > 0$

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【２】(2)　直方体 $ABCD‐EFGH$ において，

$AB = 2 ，$ $AD = \sqrt{2} ，$ $AE = \sqrt{3} ，$

とする．

(ⅰ)　 $\cos ∠BDE$ の値を求めよ．

(ⅱ)　 $▵BDE$ の面積を求めよ．

(ⅲ)　 $G$ から $▵BDE$ を含む平面に垂線を下ろし，その平面との交点を $I$ とする．線分 $GI$ の長さを求めよ．