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2020 東京理科大学 理工学部B方式

建築,電気電子情報工,機械工,先端化学,土木工学科

2月6日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.ただし,分数は既約分数として表しなさい.なお, などは既出の を表す.

(1)  x0 で定義された関数 f (x)

f(x )=xe -x2+ 22x

で定める.ただし, e は自然対数の底とする.

f( x) =(- x 2+ x+ ) e-x2 +22 x

なので f( x)

x= +

において最大値をとる.ただし, f (x ) f( x) の導関数を表す.

2020 東京理科大学 理工学部B方式

建築,電気電子情報工,機械工,先端化学,土木工学科

2月6日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.ただし,分数は既約分数として表しなさい.なお, などは既出の を表す.

(2) 数列 { an} を,初項 a1 =5 公比 3 の等比数列とし,

Sn= k=1 nak n= 12 3

とおく.また,数列 {b n}

b1=1 b2=2 bn+2 =6bn +1+27 bn n= 12 3

で定める.

(a)  Sn=( n-1 ) となる.

(b) 数列 {b n}

bn+2 + bn+1= (b n+1+ bn )

bn+2 - b n+1=- ( bn+1 - b n)

を満たす.よって一般項は

bn = n -(- )n

となる.

(c) 第 n 項が b nSnm である数列が収束するような自然数 m のうち最小のものは m= である.また,そのとき limn bnSn = となる.

2020 東京理科大学 理工学部B方式

建築,電気電子情報工,機械工,先端化学,土木工学科

2月6日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークシートの指定された欄にマークしなさい.ただし,分数は既約分数として表しなさい.なお, などは既出の を表す.

(3)  a b を自然数とし, n=162a 5+72b 5 とおく. a 2 でちょうど s 回, b 2 でちょうど t 回割り切れるとする. 162=23 72=2 3 なので 162a 5 2 でちょうど ( s+ ) 回, 72b5 2 でちょうど ( t + ) 回割り切れる.よって, n 2 でちょうど 13 回割り切れるための必要十分条件は s かつ t= である.

2020 東京理科大学 理工学部B方式

建築,電気電子情報工,機械工,先端化学,土木工学科

2月6日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y=x 2-2x C 直線 y=x l とする. C l の交点のうち, x 座標が正となるものを P とする. C l が囲む部分を A とし, A y 軸の周りに 1 回転して得られる回転体の体積を V1 A x 軸の周りに 1 回転して得られる回転体の体積を V2 とする.

(1)  P の座標を求めよ.

(2)  A の面積を求めよ.

(3)  V1 を求めよ.

(4)  V2 を求めよ.

2020 東京理科大学 理工学部B方式

建築,電気電子情報工,機械工,先端化学,土木工学科

2月6日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  a b c を正の実数とし,座標空間において, 3 A (a,0, 0) B (0,b, 0) C (0,0, c) をとる.三角形 ABC の面積を S とおく.

(1)  cos∠BAC S を,それぞれ a b c を用いて表せ.

 以下では. a=1 sinθ b=1 sin(θ+ π4 ) c=1 cos(θ+ π4 ) を満たすものとする.ただし, θ

(*)  {- π<θπ sinθ>0 sin(θ+ π4 )>0 cos(θ+ π4 )>0

を満たす範囲を動く.

(2) 条件(*)を満たす θ の範囲を求めよ.

(3)  t=a2 とおく. S2 t についての分数式で表せ.

(4)  S が最小となるときの a2 の値を求めよ.

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