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2020-13460-0201
2020 東邦大学 医学部医学科
1月29日実施
易□ 並□ 難□
【1】 座標平面において, 2 つの放物線 y=x2 +2⁢x-2 , y=-x2 +4⁢x+10 は異なる 2 つの共有点をもつ. 2 つの共有点を通る直線の方程式は y= ア ⁢x + イ である.また, 2 つの共有点および原点を通り. y 軸と平行な軸をもつ放物線の方程式は y= ウ エ ⁢ x2+ オ カ ⁢ x である.
2020-13460-0202
【2】 AB=5 . CA=7 である ▵ABC において, ∠A の二等分線と辺 BC との交点を D , ∠B の二等分線と辺 CA との交点を E . 線分 AD と線分 BE との交点を F とする. AF:FD=3: 1 のとき, BD= キ ク であり, BFEF = ケ コ である.
2020-13460-0203
【3】 実数 x . y. z が x+y+ z=1. x3+y 3+z3 =13, x⁢y⁢z= -2 を満たすとき, x⁢y+y⁢ z+z⁢x= サシ , x4+y 4+z4 = スセ である.
2020-13460-0204
【4】 O を原点とする座標平面上に 2 点 A , B があり, OA→⋅ OB→=10 . OA→⋅ AB→=- 15. OB→⋅ AB→=- 2 が成り立つ.このとき, |AB →|= アイ であり, ▵OAB の外接円の半径は, ウエ オ である.
2020-13460-0205
【5】 座標平面の第 1 象限において 2 つの曲線 y=a ⁢(x+ 1x), x2+y 2=1 が接するとき,定数 a の値は a= カ キ であり,接点における接線の方程式は ク ⁢x +ケ ⁢y= コ である.
2020-13460-0206
【6】 n+4 が 13 の倍数であり. n+13 が 4 の倍数であるような自然数 n を 104 で割ったときの余りは サシ または スセ である.ただし, サシ < スセ である.
2020-13460-0207
【7】 変量 x の値は 1 から 10 までの自然数をとり得る. x についての n 個のデータの値 x1 , x2 , ⋯, xn が与えられたとき, k 個のデータの値 x1 , x2 . ⋯, xk (1≦ k≦n ) の平均値を xk ‾ と表す.
今, 30 個のデータの値 x1 , x2 , ⋯, x30 について, x27=8 かつ x30 ‾ ≧8 が成り立つとする.このとき, x28+x 29+x30 がとり得る最小の値は ソタ である.また, 3 個のデータの値 x28 , x29 , x30 の組を ( x28,x29 ,x30 ) と表すとき, (.x28, x28,x30 ) は全部で チツ 組ある.
2020-13460-0208
【8】 Sn= ∑k=0 32nk ⁢Ck 32 (n =0, 1) とする. log2⁡S 9- アイ であり, log2⁡S 1= ウエ である.
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【9】 α= π4 , β=3 4⁢π のとき, tan⁡ α2+tan ⁡β2 = オ ⁢ カ である. ∫01 dx x2-2 ⁢x+1 = キ ⁢ ク ケ ⁢ π であり, ∫01 x2 +1x4 +1⁢ dx= コ サ ⁢ π である.
2020-13460-0210
【10】 正の定数 a . b について. x≧0 を満たすすべての実数 x に関する不等式 0≦a −14 +x≦b ⁢x が成り立つ.このとき, b のとり得る最小の値は シ スセ である.また, n を自然数として,
Sn= 14⁢ n2+1 +2 4⁢n2+ 2 +34 ⁢n2+3 +⋯ +n− 14⁢n 2+n−1 +n 4⁢n2+ n
とするとき, limn→∞ Sn= ソ タ である.