2020　東邦大学　薬学部MathJax

【１】　以下の問いに答えよ．

(1)　$2$次関数$y=-x^2+4x-2$において，定義域が$-1\leqq x\leqq 4$の場合の最大値は$\text{ア}\text{，}$最小値は$-\text{イ}$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(2)　${\log }_3\sqrt{15}-{\log }_{3}9\sqrt{5}$を計算すると$-{\displaystyle \frac{\text{ウ}}{\text{エ}}}$である．また，${\log }_2\sqrt{6}-{\log }_{4}24$を計算すると$-\text{オ}$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(3)　整式$x^3+a{x}^2+bx-6$は$x-1$で割り切れ，$x+2$で割ったときの余りが$-6$であるという．このとき，$a=\text{カ}\text{，}$$b=\text{キ}$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(4)　$\overrightarrow{a}=(2,-1)\text{，}$$\overrightarrow{b}=(1,3)\text{，}$$\overrightarrow{c}=(1,-2)$のとき，$\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$が$\overrightarrow{c}$と垂直になるような$t$の値は${\displaystyle \frac{\text{ク}}{\text{ケ}}}\text{，}$平行になるような$t$の値は$-{\displaystyle \frac{\text{コ}}{\text{サ}}}$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(5)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，方程式$\cos 2\theta =\sin \theta$を満たす$\theta$の値は，小さい方から順に${\displaystyle \frac{\text{シ}}{\text{ス}}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\text{セ}}{\text{ソ}}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\text{タ}}{\text{チ}}}\pi$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(6)　さいころを$5$回ふったとき，$1$か$2$の目がちょうど$3$回出る確率は${\displaystyle \frac{\text{ツ}\text{テ}}{\text{ト}\text{ナ}\text{ニ}}}$である．また，$1$か$2$の目が$4$回以上出る確率は${\displaystyle \frac{\text{ヌ}\text{ネ}}{\text{ノ}\text{ハ}\text{ヒ}}}$である．

【１】　以下の問いに答えよ．

(7)　$a_1={\displaystyle \frac{1}{6}}\text{，}$${\displaystyle \frac{1}{a_{n+1}}}={\displaystyle \frac{1}{a_n}}+2(n+2)$$\text{（}n=1\text{，}$$2\text{，}$$3\text{，}$$\cdots \text{）}$で定められた数列$\{a_n\}$がある．このとき，${\displaystyle \frac{1}{a_n}}=n^2+\text{フ}n+\text{ヘ}$である．したがって，${\displaystyle \sum _{k=1}^n}{a}_k={\displaystyle \frac{n}{\text{ホ}(n+\text{マ})}}$となる．

【２】　曲線$C\text{：}y=-x^2+2x$と直線$l\text{：}y=-mx+2m$について，以下の問いに答えよ．ただし，$0<m<2$とする．

(1)　$C$と$l$の交点を求めよ．

(2)　$C$と$l\text{，}$および$y$軸で囲まれた図形の面積を$S_1$とするとき，$S_1$を$m$で表せ．

(3)　$C$と$l$で囲まれた図形の面積を$S_2$とするとき，$S_1$と$S_2$の和が最小となる$m$を求めよ．