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2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

【1】で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.ただし, e は自然対数の底であり, i は虚数単位である.

(ⅰ)  z=2cos π12+ 2icos 5π 12 のとき, z16= である.

2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

【1】で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.ただし, e は自然対数の底であり, i は虚数単位である.

(ⅱ)  a b を実数とする.次の関数 f( x) a= b= のとき x=1 で微分可能である.

f(x )={ log(1 +ex) x 1 asinπ x+bcos πx x< 1

2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

【1】で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.ただし, e は自然対数の底であり, i は虚数単位である.

(ⅲ) 関数 f( x)=ex sinx 0 x2π x=u で最小値をとるとき, u= であり, 0u f( x)dx = である.

2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

【1】で配点35点

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する解答を,解答用紙の決められた場所に記入せよ.ただし, e は自然対数の底であり, i は虚数単位である.

2020年東邦大理学部B択一【1】(4)2020134600604の図

(ⅳ) 座標平面で,原点 O を通り x 軸の正の方向となす角が θ である直線 (ただし, 0<θ< π2) と直線 y=1 との共有点を A とし, A から x 軸へおろした垂線を AB とする.また O を中心とし, OA を半径とする円と x 軸の正の部分との共有点を C とする.このとき BC の長さを θ で表し f( θ) とおくと f( θ)= また

limθ +0 f(θ )θ=

である.



2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 次の   に適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ,

 半径 a の円が直線上をすべることなく回転していくとき,円上の点 P が描く曲線をサイクロイドという, a>0 0θ2 π とするとき,サイクロイドは媒介変数表示で次のように表される.

[ x=a( θ-sinθ ) y=a( 1-cosθ )

2029年東邦大理学部B択一【2】2020137460605の図

 例えば, a=1 の場合の形状は右図の通りである.

(ⅰ) 最初に点 P が原点 x =0 にあったとする.円が角 θ だけ回転したとき,円の中心の座標は ( , ) である.

(ⅱ) 時刻 t における θ θ=ω t ω は正の定数)で与えられるとき,円の中心が x 方向に移動する速さは である.

(ⅲ) (ⅱ)において,点 P の移動する速さは, である.

(ⅳ) 点 P が原点を離れて再び x 軸上に戻るまでに描く曲線の長さ L L= である.

(ⅴ) 上記(ⅳ)の曲線と x 軸とで囲まれた面積 S S= である.



2020 東邦大学 理学部B英数択一

物理,情報科学科

2月2日実施

配点35点

易□ 並□ 難□

【3】 以下の問いに答えよ.

  θ を定数とし, a を正の実数とする.座標空間の 2 A (a,0, 1a ) B (cosθ ,sinθ,0 ) を結ぶ線分 AB z 軸の周りに 1 回転してできる曲面と, 2 つの平面 z=0 z= 1a で囲まれた立体を C とする.また,立体 C の体積を V (a) とする.

(ⅰ) 立体 C を平面 z= 12 a で切った断面の面積を求めよ.

(ⅱ) 立体 C を平面 z=s (ただし 0s 1a ) で切った断面の面積を s を含む式で示せ.

(ⅲ) 立体 C の体積 V (a) を求めよ.

(ⅳ)  V(a ) の最小値と,そのときの a の値を求めよ

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