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【2】 次のに適する解答を解答用紙の決められた場所に記入せよ,
半径の円が直線上をすべることなく回転していくとき,円上の点が描く曲線をサイクロイドという,とするとき,サイクロイドは媒介変数表示で次のように表される.
例えば,の場合の形状は右図の通りである.
(ⅰ) 最初に点が原点にあったとする.円が角だけ回転したとき,円の中心の座標はである.
(ⅱ) 時刻におけるが(は正の定数)で与えられるとき,円の中心が方向に移動する速さはである.
(ⅲ) (ⅱ)において,点の移動する速さは,である.
(ⅳ) 点が原点を離れて再び軸上に戻るまでに描く曲線の長さはである.
(ⅴ) 上記(ⅳ)の曲線と軸とで囲まれた面積はである.