2020　東邦大学　健康科学部看護学科B日程MathJax

【１】(1)　$x={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}\text{，}$$y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}$のとき，$x+y=\text{ア}\sqrt{\text{イ}}\text{，}$$xy=\text{ウ}\text{，}$$x^2+y^2=\text{エオ}$である．

【１】(2)　$2$次方程式$x^2+(m-1)x+1=0$が重解をもつとき，$m=\text{カキ}\text{，}$または$\text{ク}$であり，$m=\text{カキ}$のとき$x=\text{ケ}\text{，}$$m=\text{ク}$のとき$x=\text{コサ}$である．

【１】(3)　$2$つの$2$次方程式

$x^2-2x-k-2=0$

$k{x}^2+2(k-2)x+k-3=0$

がともに実数解をもつとき，$\text{シス}\leqq k<0\text{．}$$0<k\leqq \text{セ}$である．

【２】(1)　$360n$がある整数の立方になるような正の整数$n$のうち最小のものは$\text{アイ}$である．

【２】(2)　$7$で割ると$4$余り，$11$で割ると$8$余る$3$桁の最大の自然数は$\text{ウエオ}$である．

【２】(3)　数直線上を動く点$\mathrm{P}$が原点の位置にある，$1$枚の硬貨を投げて，表が出たときは$\mathrm{P}$を正の向きに$3$だけ進め，裏が出たときは$\mathrm{P}$を負の向きに$2$だけ進める．硬貨を$5$回投げ終わったとき，$\mathrm{P}$が原点にもどっている確率は${\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キク}}}$である．

【３】　直方体$\mathrm{ABCD‐EFGH}$について，$\mathrm{AB}=\mathrm{AD}=3\text{，}$$\mathrm{AE}=4$とするとき，$\cos \mathrm{\angle AFC}={\displaystyle \frac{\text{アイ}}{\text{ウエ}}}\text{，}$$\mathrm{▵AFC}$の面積は${\displaystyle \frac{\text{オ}\sqrt{\text{カキ}}}{\text{ク}}}\text{，}$頂点$\mathrm{B}$から$\mathrm{▵AFC}$に下ろした垂線の長さは，${\displaystyle \frac{\text{ケコ}}{\sqrt{\text{サシ}}}}$である．

【４】(1)　$0\leqq \theta <2\pi$のとき，関数$y={\cos }^2\theta +2\sin \theta$は$\theta ={\displaystyle \frac{\text{ア}}{\text{イ}}}\pi$で最大値$\text{ウ}$をとり，$\theta ={\displaystyle \frac{\text{エ}}{\text{オ}}}\pi$で最小値$\text{カキ}$をとる．

【４】(2)　$0\leqq x<2\pi$のとき，方程式

$\sin x-3\cos x=\sqrt{2}$

の解は$x={\displaystyle \frac{\text{ク}}{\text{ケコ}}}\pi \text{，}$${\displaystyle \frac{\text{サシ}}{\text{ケコ}}}\pi$である．

【５】(1)　不等式$4^x-2^{x+1}-8\leqq 0$を解くと$x\leqq \text{ア}$である．

【５】(2)　$3^n$が$10$桁の数となるような自然数$n$のうち最大のものは$\text{イウ}$である．ただし，${\log }_{10}3=0.4771$とする．

【６】(1)　方程式$x^3-3x^2-9x-a=0$が異なる$3$個の実数解をもつような，定数$a$の値の範囲は$\text{アイウ}<a<\text{エ}$である．

【６】(2)　$2$つの曲線$y=-x^2+x+6\text{．}$$y=x^2+x+4$の共有点の座標は$(\text{オカ},\text{キ})\text{，}$$(\text{ク},\text{ケ})\text{，}$$2$つの曲線$y=-x^2+x+6\text{．}$$y=x^2+x+4$によって囲まれた部分の面積は${\displaystyle \frac{\text{コ}}{\text{サ}}}$である．