2020　東邦大学　理学部C日程MathJax

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅰ)　実数$x\text{，}$$y$が連立方程式

$\{\begin{array}{l}{(x-4)}^2+{(y+2)}^2=2020\\ {(x+4)}^2+{(y-2)}^2=2020\end{array}$

を満たすとき，$x^2+y^2=\text{ア}$である．

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅱ)　関数$f(x)=x^2-2x+3$$\text{（}-1\leqq x\leqq 2\text{）}$の最大値は$\text{イ}$であり，最小値は$\text{ウ}$である．

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅲ)　ある工場で生産される部品が不良品である確率を$p$とする．この部品を無作為に$4$個抜き取ったとき，不良品が$1$つもない確率は$\text{エ}$であり，不良品が$3$つ以上である確率は$\text{オ}$である．

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅳ)　三角形$\mathrm{ABC}$において，各辺の長さを$\mathrm{BC}=a\text{，}$$\mathrm{CA}=b\text{，}$$\mathrm{AB}=c$とする．${\displaystyle \frac{a}{c}}+{\displaystyle \frac{b}{c}}=\sin \mathrm{\angle A}+\sin \mathrm{\angle B}$が成り立つとき，$\mathrm{\angle C}$の大きさは度数法で$\mathrm{\angle C}=\text{カ}$である．

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅴ)　$a>0$とする．$a^{2x}=3$のとき，${\displaystyle \frac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^x+a^{-x}}}=\text{キ}$である．

【１】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

(ⅵ)　$\overrightarrow{a}=(1,2)\text{．}$$\overrightarrow{b}=(1,1)$とし，$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角を$\theta$（ただし，$0\mathrm{°}\leqq \theta \leqq 180\mathrm{°}$）とするとき，$\sin \theta =\text{ク}$である．

【２】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ．

　$0<a<1$とし，$f(x)=x(x-a)$とおく，また，$g(a)={\displaystyle {\int }_{-1}^1}|f(x)|\mathit{dx}$とする．

(ⅰ)　$f(x)<0$を満たす$x$の範囲を$a$を用いた不等式で表すと，$\text{ケ}$である．

(ⅱ)　$f(x)$の不定積分は，$C$を定数として${\displaystyle \int }f(x)\mathit{dx}=\text{コ}+C$である．

(ⅲ)　${\displaystyle {\int }_{-1}^0}f(x)\mathit{dx}$を$a$を用いて表すと，${\displaystyle {\int }_{-1}^0}f(x)\mathit{dx}=\text{サ}$である．

(ⅳ)　$g(a)$を$a$を用いて表すと，$g(a)=\text{シ}$である．

(ⅴ)　$g(a)$の取り得る範囲を不等式で表すと，

$\text{ス}<g(a)<\text{セ}$

である．

【３】　次の$$に適する解答を，解答用紙の決められた場所に記入せよ，

　次の条件によって定められている数列$\{a_n\}\text{，}$$(b_n\}$がある．

$a_1=0\text{．}$$b_1=2\text{．}$

$a_{n+1}=2a_n+3b_n\text{．}$$b_{n+1}=3a_n+2b_n$$\text{（}n=1\text{，}2\text{，}3\text{，}\cdots \text{）}$

(ⅰ)　$c_n=a_n+b_n$とする．

(1)　数列$\{c_n\}$の初項$c_1$は$\text{ソ}$である．

(2)　$c_{n+1}$を$c_n$で表すと，$c_{n+1}=\text{タ}$である．

(3)　数列$\{c_n\}$の一般項は，$c_n=\text{チ}$である．

(ⅱ)　$d_n=a_n-b_n$とする．数列$\{d_n\}$の一般項は，$d_n=\text{ツ}$である．

(ⅲ)　数列$\{a_n\}$の一般項は，$\text{テ}$である．

(ⅳ)　数列$\{b_n\}$の一般項は，$\text{ト}$である．