2020 同志社大 政策・文化情報・スポーツ健康科学部文系2月7日実施MathJax

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2020 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(1) 原点を O とする座標平面上に 2

P (cosθ ,sinθ ) Q (1+sin θ,cos θ)

がある.ただし, θ 0θ <2π である.

1)  t=sinθ- cosθ とすると, 2 P Q 間の距離 PQ t を用いて PQ= と表され, PQ の最小値は で, PQ 2 乗の最大値は である.

2)  3 O P Q 1 つの直線上にあるような θ の値のうち, PQ が最大となるときの θ の値は である.

3)  θ 0θ <2π の範囲で変わるとき, ▵OPQ の面積の最大値は である.

2020 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の   に適する数または式を,解答用紙の同じ記号のついた   の中に記入せよ.

(2)  2 つの変量 x y のデータが, n 個の値の組として, (xi, yi) i= 1 2 n で与えられているとする.また, a b a b0 を定数として,新たな変量 z を式 z=a x+by で作り, 3 つの変量 x y z のデータを, n 個の値の組として, (xi, yi,zi ) i= 1 2 n で与えることとする.ただし, zi=a xi+b yi i= 1 2 n である. x y のデータの平均値をそれぞれ x y 分散をそれぞれ sx2 sy2 とし, x y の共分散を sx y 相関係数を rx y とする.

1)  z のデータの平均値 z a b x y を用いて表すと z = となり, x z の共分散 sx z a b sx2 sxy を用いて表すと sx z= となる.

2)  rxy =0 であるとき, x z y z の相関係数をそれぞれ rx z ryz とすると, rxz 2+ry z2 の値は となる.

3)  sx2= sy2= 1 sxy >0 であり,かつ, a b a2 +b2=1 を満たしながら b>0 の範囲で変わるとき, z の分散 sz2 a= で最大となり,最大値は rx y を用いて と表される.

2020 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【2】 座標平面上において,放物線 y=x 2 C 関数 y=- |x-2| +1 のグラフを D とし, a a 0 を定数として直線 y=a 2 L とする.放物線 C と直線 L で囲まれた部分の面積を S1 (a) グラフ D と直線 L で囲まれた部分の面積を S2 (a ) とする.ただし,囲まれた部分が存在しない場合の面積は 0 とする.さらに, S(a )=S1 (a) +S2 (a) とする.次の問いに答えよ.

(1)  L D が共有点をもつときの a の値の範囲を求めよ.

(2)  S1 (a) S2 (a) a を用いてそれぞれ表せ.

(3)  S(a ) の最小値とそのときの a の値を求めよ.

2020 同志社大学 政策,文化情報,スポーツ健康科学部文系2月7日実施

易□ 並□ 難□

【3】  ▵OAB において, OA= a OB= b とする.辺 OA 上に OC =ca 0< c<1 となるように点 C をとり,辺 OB 上に OP =pb 0< p<1 となるように点 P をとる.直線 AP と直線 BC の交点を Q 直線 OQ と直線 PC の交点を R とする. ▵OAB の面積を 1 ▵OPR の面積を S として,次の問いに答えよ.

(1)  OQ OR a b c p を用いてそれぞれ表せ.

(2)  t=2-c- p とする. S c t を用いて表せ.

(3) 点 C を固定する.点 P が両端を除く線分 OB 上を動くときの S の最大値を c を用いて表せ.

(4)  p=1 2 のときの点 R を点 U とする.点 P が両端を除く線分 OB 上を動くとき,点 R は直線 BU 上を動くことを示せ.

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