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【1】 次のに適する数または式を,解答用紙の同じ記号の付いたの中に記入せよ.
原点をとする座標平面において,原点を中心とする半径の円をとし,円上に点をとる.動点は点を出発点とし,秒毎にサイコロを振り,の目が出たときは原点を中心として正の向に回転し,以上の目が出たときは原点を中心として負の向きに回転するものとする.出発して秒後に動点が点にある確率をとし,秒後に度も点を経由することなく動点が点にある確率をとする.また,出発して秒後に動点が点にある確率をとし,秒後に動点が点にある確率をとし,秒後に動点が点にある確率をとする.ただしは自然数とする.
このとき,をを用いて表すと,となり,をを用いて表すと,となる.
また,をを用いて表すと,となり,をを用いて表すと,となる.
が奇数であるとき,であり,である.
が偶数であるときである.また,(は自然数)とおくとき,を用いてと表すことができ,と表せる.を用いてと表すことができる.