2020　同志社大　文化情報学部推薦小論文MathJax

【１】　次の問に答えなさい．

1)　大相撲の本場所では，千秋楽（最終日）のすべての相撲の取組が終了した時点で，勝ち数が最多の力士が優勝となる，勝ち数が最多の力士が複数名いる場合は，優勝決定戦が行われる．

勝ち数が最多の力士が$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$人いる場合，優勝決定戦は次のようなやり方で行われる．

(ⅰ)　「○」，「東」，「西」と書いてある$3$本のくじを$3$人の力士が$1$本ずつ引く．「○」を引いた力士は休みとなり，「東」と「西」を引いた$2$名が対戦をする．例えば，$\mathrm{A}$が「東」，$\mathrm{B}$が「西」を引いて，この$2$名が対戦し，$\mathrm{C}$は「○」を引いたので休みになったとしよう．

(ⅱ)　$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の対戦では$\mathrm{A}$が勝ったとしよう．次に，$\mathrm{A}$は休みだった$\mathrm{C}$と対戦をする．この間，$\mathrm{B}$は休みとなる．この対戦に$\mathrm{A}$が勝って連勝した場合は，$\mathrm{A}$が優勝となる．

(ⅲ)　$\mathrm{A}$と$\mathrm{C}$の対戦で$\mathrm{C}$が勝った場合，次に，$\mathrm{C}$は$\mathrm{B}$と対戦する．この対戦で$\mathrm{C}$が勝って連勝した場合は$\mathrm{C}$が優勝となるが，$\mathrm{B}$が勝った場合は，$\mathrm{B}$は再度$\mathrm{A}$と対戦する．

(ⅳ)　この手続きを繰り返し，最初に連勝した力士を優勝とする．

　このような形式の優勝決定戦を出戦という．

　今，力士$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$は実力が拮抗しており，$3$人ともに他の$2$人と対戦したときに勝つ確率は${\displaystyle \frac{1}{2}}$であるとする．

　$\mathrm{A}$が「東」，$\mathrm{B}$が「西」，$\mathrm{C}$が「○」のくじを引いた段階で，$3$人の優勝する確率に差はあるだろうか，それとも，差はなく優勝する確率は等しいだろうか．あなたの考えを根拠とともに述べよ．