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【2】 ある製品の製造と販売を行う社は,製品を単位あたりの価格で販売する.この製品を単位製造するのにかかる費用は,以下の式により計算される.
社の売上高は,で表され,売上高と費用との差で表される社の利潤は,となる.
ここで社は,利潤が最大となるように製造量を決めるものとする.このとき,の解について,以下の条件を考えることにより,社の製造量は,価格に応じて次のように決まる.
〔1〕 のとき,は実数解をもたない.このとき,社の製造量はとなる.
〔2〕 のとき,は重解をもつ.このとき,社の製造量はとなる.
〔3〕 のとき,は異なるつの正の実数解をもつ.それらをで表すとき,社の製造量は,との大小関係により,次のように決まる.なお,以下の解答にあたっては,次の同値関係を用いてもよい.
とするとき,
(a) のとき,社の製造量はとなる.このとき,の範囲はとなる.
(b) のとき,社の製造量は,を用いて表すと,となる.このとき,の範囲はとなる.
(c) のときとなり,社の製造量は,あるいはとなる.
〔4〕 のとき,は正の実数解と以下の実数解をつずつもつ.このとき,社の製造量は,を用いて表すと,となる.