2020　関西大学　総合情報学部(英数方式)2月4日実施MathJax

2020-14991-0701

2020　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【１】　実数 $a > 1$ に対して，関数 $f (x) ，$ $g (x)$ を

$f (x) = | x^{2} - a x | ，$ $g (x) = x$

で定める．次の問いに答えよ．

(1)　 $a - 1 ≦ x ≦ a + 1$ において $f (x) ≦ g (x)$ であることを示せ．

(2)　 $2$ つの曲線 $y = f (x) ，$ $y = g (x)$ で囲まれる領域のうち， $x ≦ a - 1$ にある部分の面積を $S_{1} ，$ $x ≧ a - 1$ にある部分の面積を $S_{2}$ とする． $S_{1} : S_{2} = 1 : 12$ となるときの $a$ の値を求めよ．

2020-14991-0702

2020　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【２】　 $▵ABC$ の辺の長さを $AB = c ，$ $BC = a ，$ $CA = b$ とおく．ただし， $0 < c < 1 ，$ $a > b$ であるとする．実数 $k$ に対して

$\log_{c} (a + b) + \log_{c} (a - b) = k$

が成り立っている．次の問いに答えよ．

(1)　 $a^{2}$ を $b ，$ $c ，$ $k$ を用いて表せ．

(2)　 $k = 2$ のとき， $▵ABC$ はどのような三角形か答えよ．

(3)　 $∠A$ が鋭角，直角，鈍角となるそれぞれの場合に対して $k$ のとりうる値の範囲を求めよ．

2020-14991-0703

2020　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【３】　曲線 $y = x^{3} - x$ 上に点 $P ，$ $Q$ をとる．ただし， $P ，$ $Q$ の $x$ 座標をそれぞれ $s ，$ $s - 1$ とする．線分 $PQ$ を $t : 1 - t$ $（ 0 < t < 1 ）$ に内分する点を $K$ とする．次のをうめよ．ただし， $②$ と $④$ は因数分解した形で答えよ．

(1)　 $K$ の $x$ 座標は $①$ で， $y$ 座標は $②$ である．

(2)　 $t = \frac{2}{3}$ のとき， $s < 1$ における $K$ の $y$ 座標の最大値は $③$ である．

(3)　 $x$ 座標が $①$ である $y = x^{3} - x$ 上の点を $T$ とする． $T$ の $y$ 座標は $④$ である． $K$ と $T$ の距離が最小となる $s$ を $t$ で表すと $⑤$ である．

2020-14991-0704

2020　関西大学　総合情報（英数方式）学部

2月4日実施

易□　並□　難□

【４】　次のをうめよ．

(1)　不等式 $X^{2} - 10 X + 9 < 0$ を解くと $①$ であるから，不等式 $9^{x - 1} - 10 \cdot 3^{x - 2} + 1 < 0$ を解くと $②$ となる．

(2)　 $x + y = 2$ のとき， $t = 3^{x} + 3^{y}$ の最小値は $③$ である．

(3)　 $x ≧ 0 ，$ $y ≧ 0 ，$ $x + y = 2$ のとき， $u = 9^{x} + 9^{y} - 12 (3^{x} + 3^{y}) + 60$ の最小値は $④$ であり，そのとき $x = ⑤ ，$ $y = ⑥$ である．