2020 関西大 全学部日程文系学部2月8日実施MathJax

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2020 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えよ.

(1)  t=2-x とおく. 14x -3 2x-1 +8 t の式で表せ.

(2) 不等式 1 4x- 32x -1+ 8<0 を解け.

(3) 不等式 14x -1 2x-1 -8<0 を解け.

2020 関西大学 全学部日程

法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の   をうめよ.

  4 次多項式 f( x) は,実数の定数 p q r を用いて f( x)=x4 +px2 +qx+r の形をしており,方程式 f( x)=0 は解 x=2+ i をもつとする.ただし i は虚数単位である.このとき 2+i と共役な複素数も方程式 f( x)=0 の解である.したがって, f(x ) x 2 次多項式 x2- 4x+ で割り切れる.よって q r p のみで表せて

q= - 24 r= + 55

である.

  f(x )=0 が相異なる 4 個の解をもつための p に関する必要十分条件は p である. p がこの条件を満たすとき, f(x )=0 4 個の解の絶対値がすべて等しくなるような p を求めると, p= である.ただし虚数解を α とすると,その絶対値 |α | α α である.

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法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部

2月8日実施

易□ 並□ 難□

【3】 次の   をうめよ.

 放物線 y=x 2 上の点 P (1,1 ) を通る 2 本の直線 l l がある. l P における接線である. l の方程式は y= である.また l は傾きが k であり,その y 切片は正とする. l の方程式は y=k x+ である.

  l x 軸との交点,および l y 軸との交点をそれぞれ Q R とし, ∠QPR=θ とする.ただし 0<θ< π2 とする.このとき cosθ はベクトル PQ とベクトル PR の内積を計算することにより

cosθ= 1+ 5( )

と表される.したがって θ= π4 のとき, k の値は k である.

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