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2020-14991-1101
2020 関西大学 全学部日程
法・文・経済・商・社会・政策創造・総合情報(3教科)・社会安全学部
2月8日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問に答えよ.
(1) t=2-x とおく. 14x -3 2x-1 +8 を t の式で表せ.
(2) 不等式 1 4x- 32x -1+ 8<0 を解け.
(3) 不等式 14x -1 2x-1 -8<0 を解け.
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【2】 次の をうめよ.
4 次多項式 f⁡( x) は,実数の定数 p , q, r を用いて f⁡( x)=x4 +p⁢x2 +q⁢x+r の形をしており,方程式 f⁡( x)=0 は解 x=2+ i をもつとする.ただし i は虚数単位である.このとき 2+i と共役な複素数も方程式 f⁡( x)=0 の解である.したがって, f⁡(x ) は x の 2 次多項式 x2- 4⁢x+ ① で割り切れる.よって q , r は p のみで表せて
q= ②- 24, r= ③+ 55
である.
f⁡(x )=0 が相異なる 4 個の解をもつための p に関する必要十分条件は p≠ ④ である. p がこの条件を満たすとき, f⁡(x )=0 の 4 個の解の絶対値がすべて等しくなるような p を求めると, p= ⑤ である.ただし虚数解を α とすると,その絶対値 |α | は α⁢ α‾ である.
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【3】 次の をうめよ.
放物線 y=x 2 上の点 P (1,1 ) を通る 2 本の直線 l , l′ がある. l は P における接線である. l の方程式は y= ① である.また l′ は傾きが k であり,その y 切片は正とする. l′ の方程式は y=k⁢ x+ ② である.
l と x 軸との交点,および l′ と y 軸との交点をそれぞれ Q , R とし, ∠QPR=θ とする.ただし 0<θ< π2 とする.このとき cos⁡θ はベクトル PQ→ とベクトル PR→ の内積を計算することにより
cos⁡θ= 1+ ③ 5⁢( ④ )
と表される.したがって θ= π4 のとき, k の値は k= ⑤ である.