2020 関西大 後期 総合情報学部3月4日実施MathJax

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2020 関西大学 後期

総合情報学部

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1) 平面上の 3 O (0,0 ) X (x1, x2) Y (y1, y2) を頂点とする ▵OXY の面積が 12 |x 1y2- x2y1 | で与えられることを示せ.

(2)  xyz 空間に点 O (0,0,0 ) A (a1, a2,0) B (b1, b2,0) P (p,q,r ) r>0 がある. xyz 空間内の平面 z=t と直線 OP AP BP との交点をそれぞれ C1 D1 E1 とする. D1 の座標を求めよ.

(3) (2)のとき, C1 D1E 1 の面積を f( t) とおく. f(t ) を求めよ.

(4)  f(t ) 0 から r まで積分した値と四面体 OABP の体積の比を求めよ.

2020 関西大学 後期

総合情報学部

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1)  t1 のとき,任意の自然数 n に対して

tn+1 +1-tn- t0

が成り立つことを示せ.

(2)  a b を正の数とする.自然数 n に対して

(a+b )n2 n-1 (an+b n)

が成り立つことを帰納法を用いて示せ.

2020 関西大学 後期

総合情報学部

3月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】  a を正の数とする.次の   をうめよ.

(1) 不等式 x2+ ax-1<0 を満たす x の範囲は であり, x2-ax -1<0 を満たす x の範囲は である.

(2) 不等式 x2+ ax-1<0 x2-ax -1<0 を同時に満たす x の範囲が -1 2<x< 12 に含まれるような a の範囲は である.

(3)  0θ<2 π なる θ を考える.不等式

cos2θ+ 32 sinθ>0 cos2θ- 32 sinθ>0

が同時に成り立つような θ の範囲は, 0θ<π のときは で, πθ<2 π のときは である.

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3月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】  0 または 1 が何個か並んだ 2 進数がある.たとえば, 01010 10 進数 25+ 2=10 を表す.次の   をうめよ.

(1) 与えられた 2 進数 a4a 3g2a1 a0 に対して, a5 a0+ a1+a2 +a3+a4 が偶数なら 0 奇数なら 1 と定める. a4a3a 2a1a0 =01100 のときは a5= である.

  a5=1 となるような 2 進数 a4a 3a2a1 a0 の個数は である.

 以下の問いでは, 2 進数の数字が単位時間後に桁ごとに確率 15 で変わり,確率 45 でそのままであるとする.たとえば, 010 が単位時間後に 011 に変わる確率は 4 5 45 1 5= 16125 である.

(2)  2 進数 01100 が単位時間後に, 10 進数で 8 より大きくなる確率は である.

(3)  2 進数 101 が単位時間後に a2a 1a0 になるとき, a0+a1 +a2 が偶数である確率は である.

(4)  2 進数 10100 が単位時間後に a4a 3a2a1 a0 になるとき, a0+a1 +a2+a3 +a4 が偶数である確率は である.

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