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2020-14991-1501
2020 関西大学 後期
総合情報学部
3月4日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) 平面上の 3 点 O (0,0 ), X (x1, x2), Y (y1, y2) を頂点とする ▵OXY の面積が 12 ⁢|x 1⁢y2- x2⁢y1 | で与えられることを示せ.
(2) x⁣y⁣z 空間に点 O (0,0,0 ), A (a1, a2,0) , B (b1, b2,0) , P (p,q,r ) (r>0 ) がある. x⁣y⁣z 空間内の平面 z=t と直線 OP , AP, BP との交点をそれぞれ C1 , D1 , E1 とする. D1 の座標を求めよ.
(3) (2)のとき, ▵C1 D1E 1 の面積を f⁡( t) とおく. f⁡(t ) を求めよ.
(4) f⁡(t ) を 0 から r まで積分した値と四面体 OABP の体積の比を求めよ.
2020-14991-1502
【2】 次の問いに答えよ.
(1) t≧1 のとき,任意の自然数 n に対して
tn+1 +1-tn- t≧0
が成り立つことを示せ.
(2) a, b を正の数とする.自然数 n に対して
(a+b )n≦2 n-1⁢ (an+b n)
が成り立つことを帰納法を用いて示せ.
2020-14991-1503
【3】 a を正の数とする.次の をうめよ.
(1) 不等式 x2+ a⁢x-1<0 を満たす x の範囲は ① であり, x2-a⁢x -1<0 を満たす x の範囲は ② である.
(2) 不等式 x2+ a⁢x-1<0 , x2-a⁢x -1<0 を同時に満たす x の範囲が -1 2<x< 12 に含まれるような a の範囲は ③ である.
(3) 0≦θ<2⁢ π なる θ を考える.不等式
cos2⁡θ+ 32⁢ sin⁡θ>0 , cos2⁡θ- 32⁢ sin⁡θ>0
が同時に成り立つような θ の範囲は, 0≦θ<π のときは ④ と ⑤ で, π≦θ<2⁢ π のときは ⑥ と ⑦ である.
2020-14991-1504
【4】 0 または 1 が何個か並んだ 2 進数がある.たとえば, 01010 は 10 進数 25+ 2=10 を表す.次の をうめよ.
(1) 与えられた 2 進数 a4a 3g2a1 a0 に対して, a5 を a0+ a1+a2 +a3+a4 が偶数なら 0 , 奇数なら 1 と定める. a4a3a 2a1a0 =01100 のときは a5= ① である.
a5=1 となるような 2 進数 a4a 3a2a1 a0 の個数は ② である.
以下の問いでは, 2 進数の数字が単位時間後に桁ごとに確率 15 で変わり,確率 45 でそのままであるとする.たとえば, 010 が単位時間後に 011 に変わる確率は 4 5⋅ 45 ⋅1 5= 16125 である.
(2) 2 進数 01100 が単位時間後に, 10 進数で 8 より大きくなる確率は ③ である.
(3) 2 進数 101 が単位時間後に a2a 1a0 になるとき, a0+a1 +a2 が偶数である確率は ④ である.
(4) 2 進数 10100 が単位時間後に a4a 3a2a1 a0 になるとき, a0+a1 +a2+a3 +a4 が偶数である確率は ⑤ である.