2020　西南学院大学　商,人間科学部Ａ日程MathJax

【１】

1.　三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{\angle C}=120\mathrm{°}$のとき，直線$\mathrm{AB}$と三角形$\mathrm{ABC}$の外接円の$\mathrm{A}$を通る接線のなす角度は$\text{アイ}\mathrm{°}$である．ただし，$2$つある角度のうち，鋭角のほうを答えよ．

【１】

2.　実数$a$を定数とする．$x$と$y$の連立方程式

$\{\begin{array}{l}2x+y=2\\ ax-2y=4a-2\end{array}$

の解が，$x\text{，}$$y$ともに正となるような$a$の値の範囲は${\displaystyle \frac{\text{ウエ}}{\text{オ}}}<a<{\displaystyle \frac{\text{カ}}{\text{キ}}}$である．

【１】

3.　${\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^{2x}-{\displaystyle \frac{3}{8}}{\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)}^x+{\displaystyle \frac{1}{32}}>0$を満たす$x$の範囲は$x<\text{ク}$または$x>\text{ケ}$である．

【１】

4.　$10$個のデータが以下のように与えられている．

$6$$5$$1$$7$$1$$1$$6$$1$$9$$9$

(1)　平均値は，$\text{コ}.\text{サ}$である．

(2)　メジアンは，$\text{シ}.\text{ス}$である．

(3)　モードは，$\text{セ}$である．

【２】　$120$名の生徒に国語，英語，数学の$3$教科のテストを実施した．そのうち，国語が満点であった生徒が$27$名，英語が満点であった生徒が$36$名，数学が満点であった生徒が$21$名，満点を一つも取れなかった生徒が$57$名いた．国語と数学がともに満点であった生徒は$6$名，英語と数学がともに満点であった生徒は$12$名，国語と英語がともに満点であった生徒は$6$名いた．

　このとき，以下の問に答えよ．

(1)　少なくとも$1$教科が満点であった生徒は$\text{ソタ}$名である．

(2)　$3$教科とも満点であった生徒は$\text{チ}$名である．

(3)　$2$教科以上満点であった生徒は$\text{ツテ}$名である．

【３】　$x$の関数$f(x)=x^3-a{x}^2+b$について，以下の問に答えよ．

(1)　関数$f(x)$が極値をもつための実数$a\text{，}$$b$の条件を求めよ．またこのとき，極小値を$a\text{，}$$b$を用いて表せ．

(2)　関数$f(x)$が区間$0\leqq x\leqq 1$の範囲で，つねに正の値をとるような$a\text{，}$$b$の条件を求めたうえで，点$(a,b)$の存在範囲を$ab$平面上に図示せよ．