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2020-16026-0401
2020 西南学院大学 全学部
2月8日実施
1.〜4.合わせて40点
易□ 並□ 難□
【1】
1. 外接円の半径が 5 の三角形 ABC において, ∠A:∠B:∠C =2:4:3 のとき,辺 AB は, ア ⁢ イ である.
2020-16026-0402
2. 1 次関数 f⁡( x), g⁡(x ) は, f⁡(0 )=2 , g⁡(0 )=1 ,
ddx ⁢{ f⁡(x )+g⁡ (x) }=2 , ddx ⁢{ f⁡(x )⁢g⁡ (x) }=2⁢x +3
を満たしている.このとき, f⁡(x )= ウ⁢ x+ エ , g⁡(x )= オ⁢ x+ カ となる.
2020-16026-0403
3. 0≦θ≦2 ⁢π のとき,方程式 cos⁡2 ⁢θ+3⁢ sin⁡θ-2= 0 の解は キ 個あり,小さい順に ク ケ ⁢π , コ サ ⁢π , シ ス ⁢ π である.
2020-16026-0404
数学入試問題さんの解答(PDF)へ
4. 5 進法で表された 2 つの数 123( 5) と 14( 5) の積を 7 進法で表すと セソタ (7) となる.
2020-16026-0405
1.,2.合わせて30点
【2】 あるクラスに男子 18 人,女子 12 人がいる,男子のうち 10 人,女子のうち 4 人が眼鏡をかけている.このクラスから学級委員長を 1 人選ぶとき,その生徒が男子であるという事象を A , 眼鏡をかけているという事象を B として,次の確率を求めよ.
(1) P⁡( A‾ )= チ ツ
(2) PA⁡( B)= テ ト
(3) PB⁡( A)= ナ ニ
(4) P⁡(A ∩B)= ヌ ネ
(5) P⁡( A∪B‾ )= ノ ハヒ
(6) P⁡( A‾∪B )= フヘ ホマ
2020-16026-0406
【3】 円 C:x 2+y2= 1 上にある点 P (a,b ) (ただし, a≠± 1 とする.)における接線 l の方程式が a⁢x +b⁢y=1 となることを,(1)〜(3)のそれぞれの方法に従って導け,
(1) 接線 l の方程式を y=m ⁢x+n とする.判別式を用いて接線 l の方程式を導け.
(2) 接線 l 上にある任意の点を Q (x,y ) とする.内積を用いて接線 l の方程式を導け.
(3) 接線 l 上にある任意の点を Q (x,y ) とし,接線 l の方向ベクトルの成分を ( v,w) とする.媒介変数 t のベクトル方程式を用いて,接線 l の方程式を導け.