2020　福岡大学　前期文系2月3日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　$k$を定数とする．$2$次関数$y=x^2+2kx+2k^2+3k+5$のグラフの頂点の座標を$k$の式で表すと$\text{(1)}$であり，この頂点の$y$座標の値が最小となる$k$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　関数$y=|x+1|-2|x-1|$の最大値は$\text{(3)}$である．また，不等式$|x+1|-2|x-1|>x$をみたす$x$の範囲は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　不定方程式$5x+3y=2\cdots \text{①}$の整数解のうち，$x^2+y^2<100$をみたすものをすべて求めると，$(x,y)=\text{(5)}$である．また，$x\geqq 50$をみたす$\text{①}$の整数解の中で$y$の値が最大となるものは$(x,y)=\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　関数$f(\theta )={\sin }^2\theta -{\displaystyle \frac{1+\sqrt{3}}{2}}\sin \theta +{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{4}}$$\text{（}0\leqq \theta \leqq \pi \text{）}$の最小値は$\text{(1)}$であり，不等式$f(\theta )\leqq 0$の解は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}\text{，}$$\mathrm{C}$の$3$人が$2$回のテストを受けたところ，$\mathrm{A}$の点数は$1$回目$76$点，$2$回目$87$点で，$\mathrm{B}$は$1$回目$79$点，$2$回目$81$点，$\mathrm{C}$は$1$回目$82$点，$2$回目$93$点だった．$2$回目のテストで$3$人がとった点数の分散は$\text{(3)}$であり，$1$回目のテストの$3$人の点数と$2$回目のテストの$3$人の点数の相関係数は$\text{(4)}$である．

【３】　$2$つの放物線$C_1\text{：}y=x^2+4\text{，}$$C_2\text{：}y=2x^2$について，次の問に答えよ．

(ⅰ)　傾きが正で，放物線$C_1$と$C_2$の両方に接する直線$l$の方程式を求めよ．

(ⅱ)　$2$つの放物線$C_1\text{，}$$C_2$と直線$l$で囲まれる部分の面積を求めよ．