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2020-16071-1101
2020 福岡大学 前期工学部
電気工,化学システム工,建築学科
2月6日実施
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 5 人を 3 人, 2 人の 2 つのグループに分ける方法は (1) 通りある.また, 10 人を 4 人, 3 人, 3 人の 3 つのグループに分ける方法は (2) 通りある.
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(ⅱ) 6431 は (3) 桁の数であり, 6431 の最高位の数字は (4) である.ただし, log10⁡ 2=0.3010 , log10⁡ 3=0.4771 とする.
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(ⅲ) 実数 α , β は 0< α< π2 , 0<β< π2 , cos⁡β= 417 , tan⁡( α+β) =7 11 をみたしているとする.このとき, tan⁡β= (5) であり, tan⁡( α-β) = (6) である.
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【2】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) ▵OAB に対して, OA→= a→ , OB→ =b→ とする.辺 OA を 2: 3 に内分する点を P とし,線分 PB の中点を Q とするとき,ベクトル OQ → を a →, b→ で表すと (1) である.また,辺 OB の中点を R とし,線分 PB と線分 RA の交点を H とするとき, OH→ を a → と b → を用いて表すと (2) である.
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(ⅱ) 3 点 ( 4,1) , (1,0 ), (2,- 3) を通る円を C とするとき,円 C の半径は (3) である.また, a>0 に対して 2 点 ( a,0) , (-a ,2) を通る直線が円 C と共有点をもたないときの a の範囲は (4) である.
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【3】 関数 f⁡ (x) =-sin2 ⁡x+sin⁡ x+1 について,次の問に答えよ.
(ⅰ) 0≦x≦ π2 のとき, f⁡( x) の最小値を求めよ.
(ⅱ) 曲線 y= f⁡( x), x 軸, y 軸および直線 x= π 2 で用まれた部分の面積を求めよ.