2020　福岡大学　前期文系2月11日実施MathJax

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　${\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}}$の整数部分を$a\text{，}$小数部分を$b$とする．このとき，$a$の値は$\text{(1)}$であり，$b^3$の値は$\text{(2)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　放物線$y=-x^2+x+1$を$x$軸方向に$-1$だけ，$y$軸方向にも$-1$だけ平行移動した放物線をグラフとする$2$次関数は$y=\text{(3)}$である．また，放物線$y=-x^2+x+1$が直線$y=-3x+b$と接するとき，定数$b$の値は$\text{(4)}$である．

【１】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅲ)　$X\text{，}$$Y\text{，}$$Z$の$3$人がある検定試験を受ける．$\mathrm{X}\text{，}$$\mathrm{Y}\text{，}$$\mathrm{Z}$の合格する確率が，それぞれ，${\displaystyle \frac{4}{5}}\text{，}$${\displaystyle \frac{3}{4}}\text{，}$${\displaystyle \frac{2}{3}}$であれば，$\mathrm{X}$だけが合格する確率は$\text{(5)}$である．また，$3$人のうち少なくとも$2$人が合格する確率は$\text{(6)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅰ)　方程式${25}^x-5^{x+1}-24=0$を解くと$x=\text{(1)}$である．

　また，不等式${\log }_{\frac{1}{3}}(x+3)\geqq -4+{\log }_{\frac{1}{3}}x$の解は$\text{(2)}$である．

【２】　次の$$をうめよ．答は解答用紙の$\stackrel{\text{がいとう}}{\text{該当}}$欄に記入せよ．

(ⅱ)　$0\leqq \theta <\pi$のとき，$\cos 2\theta +\cos 3\theta =0$を満たす$\theta$をすべて求めると，$\theta =\text{(3)}$である．

　また，不等式$1+\cos \theta +\cos 2\theta +\cos 3\theta >0$を解くと，解は$\text{(4)}$である．

【３】　関数$f(x)=x^3-3x^2+4x+4$とする．曲線$C\text{：}y=f(x)$上の点$(a,f(a))$における接線$l$が原点を通るとき，次の問に答えよ．

(ⅰ)　$a$の値を求めよ．

(ⅱ)　曲線$C$と直線$l$で囲まれる部分の面積を求めよ．