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2020 福岡大学 後期文系

易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ)  a を定数とする. 2 つの放物線 C 1y= x2-2 ax+ a2+a C 2y= 2x2 -8a x+8 a2-a +1 の頂点の間の距離の最小値は (1) である.また, C1 C2 がただ一つの共有点をもつような定数 a の値をすべて求めると, a= (2) である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ)  x3-x y2- xyz -xz2 +y2 z+yz 2 を因数分解すると (3) である.また, p= 2+1 21 q= 21 2+1 とし, a を循環小数 1. 27 の小数部分とする.このとき, a( p3+q 3) は自然数であり,その値は (4) である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅲ) 袋の中に白玉 7 個,赤玉 5 個,青玉 2 個が入っている.この袋から同時に 3 個の玉をとり出すとき,少なくとも 1 個の白玉が含まれている確率は (5) である.また,少なくとも 1 個の赤玉と少なくとも 1 個の青玉が含まれている確率は (6) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅰ) 関数 f (θ) =sin2 θ- 1+32 sin θ+ 34 0θ π の最小値は (1) であり,不等式 f (θ) 0 の解は (2) である.

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【2】 次の   をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.

(ⅱ)  A B C 3 人が 2 回のテストを受けたところ, A の点数は 1 回目 76 点, 2 回目 87 点で, B 1 回目 79 点, 2 回目 81 点, C 1 回目 82 点, 2 回目 93 点だった. 2 回目のテストで 3 人がとった点数の分散は (3) であり, 1 回目のテストの 3 人の点数と 2 回目のテストの 3 人の点数の相関係数は (4) である.

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【3】  2 つの放物線 C 1y= x2+4 C2 y=2 x2 について,次の問に答えよ.

(ⅰ) 傾きが正で,放物線 C1 C2 の両方に接する直線 l の方程式を求めよ.

(ⅱ)  2 つの放物線 C 1 C2 と直線 l で囲まれる部分の面積を求めよ.

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