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2020-16071-1501
2020 福岡大学 後期理,工学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の をうめよ.答は解答用紙の 該当 がいとう 欄に記入せよ.
(ⅰ) 実数 α が, 0<α< π2 , 13⁢sin2 ⁡α-25 ⁢sin⁡α +12=0 をみたすとき, sin⁡α= (1) であり, sin⁡2⁢ α= (2) である.
2020-16071-1502
(ⅱ) 四面体 OABC において OA= AC=4 , OC=BC= 3, AB=2 であるとき, OA→⋅ OC→= (3) であり, OB→⋅ AC→= (4) である.
2020-16071-1503
(ⅲ) 1575 の正の約数は全部で (5) 個ある.また, 1575 との最小公倍数が 9450 となる正の整数は全部で (6) 個ある.
2020-16071-1504
(ⅳ) 実数 x に対して, x 以下の最大の整数を [ x] で表す.例えば, [2] =2, [2.5] =2 である.数列 { an} , {bn } を,条件 a1 = 3+12 , bn= [an ], an+1 =1 an- bn (n =1, 2, ⋯) によって定めるとき, a3= (7) であり, ∑ n=12020 bn= (8) である.
2020-16071-1505
2020 福岡大学 後期理(応用数学,物理,ナノサイエンス),工学部
【2】 曲線 C1 :y=log ⁡(2- x) と放物線 C2 :y= 12⁢e ⁢( x-2) 2 について,次の問に答えよ.ただし,対数は自然対数とし, e は自然対数の底とする.
(ⅰ) 曲線 C 1, 放物線 C2 が x= a において同じ接線をもつとき, a の値を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C 1, 放物線 C2 および x 軸で囲まれた部分の面積を求めよ.
2020-16071-1506
2020 福岡大学 後期理(化学,社会・情報,地球圏)学部
【2】 関数 f⁡ (x) =2⁢( x+2) ⁢|x -2| -(x -3) 2 に対する曲線 y= f⁡(x ) を C とする.曲線 C 上の点 ( 0,f⁡( 0) ) における接線を l とする.このとき,次の問に答えよ.
(ⅰ) 直線 l の方程式を求めよ.
(ⅱ) 曲線 C と直線 l で囲まれた部分の面積を求めよ.