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2021 岩手大学 後期理工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(1)  sinθ+cos θ= 13 のとき, tanθ+ 1tan θ sin3 θ+cos3 θ の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の問いに答えよ.

(2) 次の和 Sn および Tn を求めよ.

Sn= k=1 n(2 k-1) 2k-1 Tn= k=1 nSk

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易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1)  m は実数の定数とする. 3 次方程式 2x 3-3m x2+3 m-2=0 1 つの実数解と異なる 2 つの虚数解をもつとき,その実数解を求めよ.また,定数 m の値の範囲を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(2)  a>0 のとき, 2 つの関数 f (x)= 12x g( x)=( 2a-6 )x+ 24a について,曲線 y=f (x ) 上の点 A (a,f (a) ) における接線と直線 y=g (x ) の交点を点 B とする.ここで,点 C (a,g (a) ) としたとき, ▵ABC の面積 S が最小となるときの定数 a の値と,そのときの S の値を求めよ.

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【3】 次の問いに答えよ.

(1) 定積分

- 33 2 xx2+ 3 dx

および

- 33 2x2 +3 dx

を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(2) 次の 2 つの等式が同時に成り立つように,定数 a b の値を定め,極限値 c を求めよ.

limx- 3a x2+b x-6x +3=- 5 limx1 a x+b-x+ 3x-1 =c

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