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2021-10061-0201
2021 岩手大学 後期理工学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えよ.
(1) sin⁡θ+cos ⁡θ= 13 のとき, tan⁡θ+ 1tan⁡ θ と sin3 ⁡θ+cos3 ⁡θ の値を求めよ.
2021-10061-0202
(2) 次の和 Sn および Tn を求めよ.
Sn= ∑k=1 n(2 ⁢k-1) ⋅2k-1 , Tn= ∑k=1 nSk
2021-10061-0203
【2】 次の問いに答えよ.
(1) m は実数の定数とする. 3 次方程式 2⁢x 3-3⁢m⁢ x2+3⁢ m-2=0 が 1 つの実数解と異なる 2 つの虚数解をもつとき,その実数解を求めよ.また,定数 m の値の範囲を求めよ.
2021-10061-0204
(2) a>0 のとき, 2 つの関数 f⁡ (x)= 12x と g⁡( x)=( 2⁢a-6 )⁢x+ 24a について,曲線 y=f ⁡(x ) 上の点 A (a,f⁡ (a) ) における接線と直線 y=g ⁡(x ) の交点を点 B とする.ここで,点 C (a,g⁡ (a) ) としたとき, ▵ABC の面積 S が最小となるときの定数 a の値と,そのときの S の値を求めよ.
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【3】 次の問いに答えよ.
(1) 定積分
∫- 33 2⁢ xx2+ 3⁢ dx
および
∫- 33 2x2 +3⁢ dx
を求めよ.
2021-10061-0206
(2) 次の 2 つの等式が同時に成り立つように,定数 a , b の値を定め,極限値 c を求めよ.
limx→- 3a ⁢x2+b ⁢x-6x +3=- 5, limx→1 a⁢ x+b-x+ 3x-1 =c