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2021-10101-0101
2021 秋田大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 次の問いに答えなさい.
(ⅰ) x=3 -23 +2 , y=3 +23 -2 のとき, x+y の値と x2+ y2 の値を求めなさい.
2021-10101-0102
(ⅱ) 1 から 9 までの番号が 1 つずつ書かれた 9 枚のカードの中から, 3 枚のカードを同時に引く.このとき, 3 枚のカードの番号の積が 24 以下になる確率を求めなさい.
2021-10101-0103
(ⅲ) 不等式 x+4≦ 4⁢x-5 を満たす実数 x の集合を A , 不等式 |x- 3|<2 を満たす実数 x の集合を B とする.また,定数 a , b に対して 2 次不等式 x2 +a⁢x+b <0 を満たす実数 x の集合を X とする.実数全体を全体集合とするとき, X=A‾ ∩B となるように a , b の値を定めなさい.
2021-10101-0104
(ⅳ) p を実数とし, a→= (2,4 ), b→= (p,2- p) とする. a→ と b→ のなす角が 45⁢ ° のとき, p の値を求めなさい.
2021-10101-0105
【2】 関数 f⁡( x)=x2 -1 に対し,曲線 y=f ⁡(x ) 上に点 A (a,f⁡ (a) ) をとる.次の問いに答えなさい.
(ⅰ) a>0 とする.点 A と点 O (0,0 ) の距離を最小にする a の値と,そのときの距離を求めなさい.
(ⅱ) a≠0 とする.点 A における曲線 y=f ⁡(x ) の接線と x 軸との交点の x 座標を求めなさい.
(ⅲ) a=2 とする.曲線 y=f ⁡(x ), 点 A における接線,および x 軸で囲まれた部分の面積を求めなさい.
2021-10101-0106
【3】 ▵ABC において,辺 BC , CA, AB の長さをそれぞれ a , b, c で表し, ∠A, ∠B, ∠C の大きさをそれぞれ A , B, C で表す.次の問いに答えなさい.
(ⅰ) b=7 , c=5 , cos⁡A= 17 であるとき, ▵ABC の外接円の半径 R を求めなさい.
(ⅱ) b=2⁢c , cos⁡A= 14 とき, sin⁡A:sin ⁡B:sin⁡C を求めなさい.
(ⅲ) b=6 , c=2 であり, 6⁢cos⁡C -2⁢cos⁡B =a が成り立つとき, B と a の値をそれぞれ求めなさい.
2021-10101-0107
【4】 初項 5 , 公比 3 の等比数列 {a n} に対し,次の問いに答えなさい.ただし, log10⁡2 =0.3010, log10⁡3 =0.4771 とする.
(ⅰ) 数列 {b n} を, b1=2 , bn+1 -bn=a n (n= 1, 2, 3, ⋯) により定める.数列 {b n} の一般項を求めなさい.
(ⅱ) 102<a n<106 を満たす,すべての自然数 n を求めなさい.
(ⅲ) 数列 {a n} の初項から第 n 項までの和を Sn とする. Sn>10 5 を満たす,最小の自然数 n を求めなさい.
2021-10101-0108
【5】 関数 f⁡( x)= 11+ex について,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) x が実数全体を動くとき, f⁡(x ) のとりうる値の範囲を求めなさい.
(ⅱ) 定積分 ∫ 01f⁡ (x)⁢ dx を求めなさい.
(ⅲ) a を実数とする.点 (a ,f⁡(a )) における曲線 y=f ⁡(x ) の接線を l とし, l と直線 y=2 との交点を P , l と直線 y=- 1 との交点を Q とする.このとき,線分 PQ の長さが最小となる a の値を求めなさい.
2021-10101-0109
【6】 次の問いに答えなさい.ただし, i は虚数単位とする.
(ⅰ) 複素数 α , β が |α+ β|=| α-β|= 1 を満たすとき, |α⁢β | の最大値を求めなさい.
2021-10101-0110
(ⅱ) 複素数 α , β が α⁢β =1 を満たすとする.原点を O とする複素数平面上において, α の表す点を P とし, β の表す点を Q とする.線分 OP が実軸の正の向きとなす角を θ とし, 0<θ< π2 とする. ▵OPQ の面積が 3 4 のとき, θ の値を求めなさい.
2021-10101-0111
(ⅲ) m, n を 1≦m ≦10, 1≦n≦10 を満たす整数とする.
( 12+ 32⁢ i)m⁢ (1 2- 12 ⁢i) n=1 2+ 12 ⁢i
となる m , n の組を求めなさい.
2021-10101-0112
【7】 座標空間に 4 点 A (1,-2 ,-2) , B (3,2, 0), C (0,3, 2), D (4,-1 ,0) をとる.点 A , B , C , D , A を順に線分で結んでできる折れ線 L=ABCDA を考える.次の問いに答えなさい.
(ⅰ) BA→ と BC→ のなす角を α , DA→ と DC→ のなす角を β とする. α と β の大小を比較しなさい.
(ⅱ) k を定数とする.折れ線 L において y 座標が k 以上である部分を L1 , y 座標が k 以下である部分を L2 とする. L1 の長さと L2 の長さが等しくなるように, k の値を定めなさい.
(ⅲ) 折れ線 L 上を動く点 P が,点 A を出発し, B , C , D を順に通って A に戻るとする. 2 点 A , P 間の距離 AP が増加から減少に変わるときの点 P の座標,および AP が減少から増加に変わるときの点 P の座標を求めなさい.
2021-10101-0113
【8】 関数 f⁡( x)=e x 3-x について,次の問いに答えなさい.
(ⅰ) k を定数とするとき,関数 y=f⁡ (x) のグラフと直線 y=k との共有点の個数を求めなさい.
(ⅱ) 関数 y=f⁡ (x) のグラフと y=e x のグラフとの共有点の座標を求めなさい.
(ⅲ) D を y=f⁡ (x) のグラフと y=e x のグラフで囲まれた部分とする. m を定数とし,直線 y=m のうち D との共通部分が,線分または互いに交わらない線分の集まりであるとき,それらの線分の長さの合計を,直線 y=m の D 部分の長さとよぶ. m≠e13 として,直線 y=e 13 の D 部分の長さと直線 y=m の D 部分の長さが等しくなるように, m の値を 1 つ定めなさい.
志望別問題選択一覧
国際資源学部 【1】,【3】,【4】,【5】
教育文化(理数教育コース除く)学部 【1】,【2】,【3】,【4】
教育文化(理数教育コース)学部 【1】,【3】,【4】,【5】
医学部 【5】,【6】,【7】,【8】
理工学部 【1】,【3】,【4】,【5】