2021　秋田大学　後期MathJax

【１】　曲線${(x-m)}^2+4y^2=4$と直線$y={\displaystyle \frac{x}{2}}$が，異なる$2$つの点$\mathrm{A}\text{，}$$\mathrm{B}$で交わっているとする．次の問いに答えなさい．

(ⅰ)　点$\mathrm{A}$の$x$座標と点$\mathrm{B}$の$x$座標の和を，$m$の式で表しなさい．

(ⅱ)　線分$\mathrm{AB}$の長さを$l$とする．$l$を$m$の式で表しなさい．

(ⅲ)　$m$の値が変化するとき，$m$の値がとりうる範囲と，$l$の値がとりうる範囲を，それぞれ求めなさい．

【２】　方程式$y=\log x$の表す曲線を$C_1$とする．曲線$C_1$に，原点を通る直線$L$が，点$\mathrm{P}$で接している．次の問いに答えなさい．ただし，$\log$は自然対数を表す．

(ⅰ)　直線$L$の方程式を求めなさい．また，点$\mathrm{P}$の座標を求めなさい．

(ⅱ)　直線$x=1$と曲線$C_1\text{，}$および直線$L$で囲まれた部分の面積$S$を求めなさい．

(ⅲ)　方程式$y=e^{x-2}$の表す曲線を$C_2$とする．$2$つの曲線$C_1$と$C_2$の両方に接する直線の方程式を求めなさい．