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2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えなさい.

(1)  7 の小数部分を a とするとき. f(a )=a4 +5a3 -a2-a +2 の値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えなさい.

(2) 次の式が恒等式となるような実数 a b の値を求めなさい.

x-1 x2+8 x+15 =ax +3+ bx+ 5

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えなさい.

(3)  740 の桁数を求めなさい.ただし log10 7=0.8451 とする.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【1】 次の問に答えなさい.

(4)  cos40 °+cos 80 °+cos 160 ° を計算しなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(1)(ⅰ) 定積分 π4π2 cosx log(sin x) dx を計算しなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(1)(ⅱ)  y=x (x-1) 2 のグラフと x 軸で囲まれた部分の面積を求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えなさい.

(2) 数列 {a n} を次で定める.

a1=2 an+1 =3an +2n+1 n= 12

このとき,極限 limn an3n を求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えなさい.

(1)  360 の正の約数の逆数の総和を求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えなさい.

(2)(ⅰ)  2021 のように 0 1 2 2 を並べ替えてできる 4 桁の自然数はいくつあるか求めなさい.

(ⅱ)  4 桁の自然数で全ての桁の数の和が 5 であるようなものはいくつあるか求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【4】 次の問いに答えなさい.

(1) 実数 x y x2 +y2=9 を満たすとき, 3x+4 y の最大値,最小値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

2021年福島大前期人間社会学類【4】(2)2021101410111の図

【4】 次の問いに答えなさい.

(2) 正三角形 ABC において,辺 AB の中点を M BC 1:2 に内分する点を P とおく.また,辺 AC 上に点 Q を,線分 AP と線分 MQ が垂直となるようにとり, AP MQ の交点を R とおく.

(ⅰ) 長さの比 AQ:QC を求めなさい.

(ⅱ) 長さの比 MR:RQ を求めなさい.



2021 福島大学 前期

人間社会(数理自然科学)学類

易□ 並□ 難□

【5】  f(x )=e-a x+x とおくとき,次の問いに答えなさい.ただし a は正の数とする.

(1)  f(x ) の最小値を与える x の値を a を用いて表しなさい.

(2)  f(x ) の最小値を m (a) とおく. m(a ) を求めなさい.

(3)  a a>0 の範囲で動くとき, m(a ) の最大値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(1)  (20+1 )100 の十の位の値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

共生システム理工学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(2) 極限 limx a sinxsin asin( xa) の値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【2】  2 次方程式 x2 -2x+4 =0 2 つの解を α β とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1) 多項式 x3+ 8 を実数を係数とする 1 次式と 2 次式の積に因数分解しなさい.

(2)  α2+β 2 の値を求めなさい.

(3)  α3+β 3 の値を求めなさい.

(4)  α10+β 10 の値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の点 O (0,0 ) を中心とする半径 1 の円を C とする. θ 0<θ <π2 をみたす定数とし,傾きが tan θ で点 P (-1. 0) を通る直線を l とする.また, 3 Q R S を以下のa),b),c)で定める.

a) 直線 l は円 C と点 P Q 2 点で交わる.

b) 円 C x 軸と点 P R 2 点で交わる.

c) 点 Q から x 軸に垂線をおろしたときの交点を S とする.

このとき,次の問いに答えなさい.

(1) 点 Q の座標を求めなさい.

(2)  θ 0<θ <π2 の範囲を動くとき,三角形 PQR の周の長さが最大となる θ の値を求めなさい.

(3)  θ 0<θ <π4 の範囲を動くとき,三角形 PQS の面積が最大となる θ の値を求めなさい.ただし,半径 1 の円に内接する三角形の中で面積が最大となるものが存在するものとする.

2021 福島大学 前期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【4】  xy 平面上に曲線 C1 y=x2 -4x+ 32 と曲線 C2 y=-x2 -4x- 32 がある.このとき,次の問いに答えなさい.

(1) 曲線 C1 と曲線 C2 の両方に接している直線の方程式を 2 個求めなさい.

(2) (1)で定めた 2 つの直線と曲線 C2 で囲まれた図形の面積の値を求めなさい.

2021 福島大学 前期

食農学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(2)  (x-3 )(x -5) (x-7 )(x -9)-9 を因数分解しなさい.

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