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2021 福島大学 後期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(1)  n 2 以上の自然数とする.全体集合 U は, 1 以上 n 以下の自然数を要素とする集合である.集合 A B は,

A={k |kU k は偶数}

B= {k| kU k 3 の倍数 }

によりきまるとする.このとき,集合 A B の要素の個数が 4 となる n の値を全て求めなさい.ここで,集合 V は全体集合 U の部分集合 V の補集合とする.

2021 福島大学 後期

共生システム理工.食農学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(2)  2 次方程式 3x 2-2x+ 26=0 2 つの解を α β とする.このとき, 1α 1β を解とする 2 次方程式 ax 2+bx+ c=0 を求めなさい.ただし,定数 a b c はいずれも 0 でない整数で, a>0 をみたし, a |b | |c | の最大公約数は 1 とする.

2021 福島大学 後期

共生システム理工学類

易□ 並□ 難□

【1】 以下の問いに答えなさい.

(3) 関数 f (x)= xx+ x2+8 の導関数を f (x ) とする.このとき, f (1) の値を求めなさい.

2021 福島大学 後期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【2】  a b c a+b+ c=-4 ab+b c+ca= 7 abc= 10 をみたす定数とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)  a2+b2 +c2 の値を求めなさい.

(2)  1a +1b +1c の値を求めなさい.

(3)  1a2 +1 b2+ 1c2 の値を求めなさい.

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共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【3】  k を定数とする. xy 平面上に曲線 Cy =|x2 -2x-4 | と直線 ly =k がある.また,曲線 C x 軸との 2 つの共有点をそれぞれ A (m,0 ) B (n,0 ) とする.ただし, m<n とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1) 定数 m n の値をそれぞれ求めなさい.

(2) 曲線 C の概形をかきなさい.

(3) 曲線 C と直線 l が異なる 4 点で交わるような定数 k の値の範囲を求めなさい.

(4) 曲線 C と直線 l が異なる 4 点で交わるとし,点 P Q m<x< n の範囲にある 2 つの交点とする.点 P から x 軸に垂線を下ろしたときの交点を点 R Q から x 軸に垂線を下ろしたときの交点を点 S とする.このとき,長方形 PQSR の面積が最大となるときの定数 k の値を求めなさい.

2021 福島大学 後期

共生システム理工,食農学類

易□ 並□ 難□

【4】  r は定数とする.数列 {a n} は以下で定まるとする.

a1=1

a2=1+ r

an=1+ r+r2+ +rn- 1

このとき,次の問いに答えなさい.

(1)  r=1 のとき, an n で表しなさい.

(2)  r1 のとき, an r n を用いて表しなさい.

(3)  r1 のとき, Sn= k =1n ak r n を用いて表しなさい.

2021 福島大学 後期

共生システム理工学類

易□ 並□ 難□

【5】  f(x )=1 1+e-x とする.このとき,次の問いに答えなさい.

(1)  f(x )+f (-x ) の値を求めなさい.

(2) 曲線 y=f (x ) の変曲点を求めなさい.

(3)  y=f( x) のグラフの概形をかきなさい.

(4)  -a af (x) dx=312 となる正の定数 a を求めなさい.

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食農学類

易□ 並□ 難□

【1】(3)  x4+x2 +1+2x y-y2 を因数分解しなさい.

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