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2021-10161-0401
2021 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文
易□ 並□ 難□
【1】 以下の各問に答えよ.
(1) 関数 y=2 x+2−x の最小値と,そのときの x の値を求めよ.
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(2) 点 (x ,y) が直線 2⁢x +8⁢y−3 =0 の上を動くとき, 2⋅2 x+16y の最小値と,そのときの x の値を求めよ.
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(3) x>0 のとき, f⁡(x )=xx , g⁡(x )=log⁡f ⁡(x ) とする. g⁡(x ) の導関数 g′ ⁡(x ) と f⁡ (x) の導関数 f′ ⁡(x ) を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.
(4) x>0 のとき,関数 xx の最小値と,そのときの x の値を求めよ.
2021-10161-0404
【2】 z は等式 z+ 1z=- 1 を満たし,虚部が正である複素数とする. n を自然数とし, an=z n+1 zn とする.以下の各問に答えよ.
(1) z を求めて極形式で表せ.ただし, z の偏角 θ の範囲は 0≦θ <2⁢π とする.
(2) a1 , a2 , a3 , a4 を求めよ.
(3) an は実数であることを示せ.
(4) 無限級数 ∑k=1 ∞a 3⁢k3 3⁢k =a3 33+ a6 36+ a9 39+ ⋯ の和を求めよ.
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【3】 曲線 C: y=2 ⁢x⁢1− x2 について,以下の各問に答えよ.
(1) C の概形をかけ.
(2) C と x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.
(3) C と x 軸で囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.