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2021 茨城大学 推薦理(理学科)学部小論文

易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.

(1) 関数 y=2 x+2x の最小値と,そのときの x の値を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【1】 以下の各問に答えよ.

(2) 点 (x ,y) が直線 2x +8y3 =0 の上を動くとき, 22 x+16y の最小値と,そのときの x の値を求めよ.

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【1】 以下の各問に答えよ.

(3)  x>0 のとき, f(x )=xx g(x )=logf (x ) とする. g(x ) の導関数 g (x ) f (x) の導関数 f (x ) を求めよ.ただし,対数は自然対数とする.

(4)  x>0 のとき,関数 xx の最小値と,そのときの x の値を求めよ.

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【2】  z は等式 z+ 1z=- 1 を満たし,虚部が正である複素数とする. n を自然数とし, an=z n+1 zn とする.以下の各問に答えよ.

(1)  z を求めて極形式で表せ.ただし, z の偏角 θ の範囲は 0θ <2π とする.

(2)  a1 a2 a3 a4 を求めよ.

(3)  an は実数であることを示せ.

(4) 無限級数 k=1 a 3k3 3k =a3 33+ a6 36+ a9 39+ の和を求めよ.

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【3】 曲線 C y=2 x1 x2 について,以下の各問に答えよ.

(1)  C の概形をかけ.

(2)  C x 軸で囲まれた図形の面積 S を求めよ.

(3)  C x 軸で囲まれた図形を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積 V を求めよ.

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